định m để pt : x2 - mx + m + 7 = 0, có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn \(x^1_2+x^2_2=10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
12 tháng 11 2021
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
12 tháng 11 2021
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
11 tháng 7 2023
Δ=(-m)^2-4(2m-4)
=m^2-8m+16=(m-4)^2>=0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
a: x1^2+x2^2=13
=>(x1+x2)^2-2x1x2=13
=>m^2-2(2m-4)-13=0
=>m^2-4m-5=0
=>m=5 hoặc m=-1
b: x1^3+x2^3=9
=>(x1+x2)^3-3*x1x2(x1+x2)=9
=>m^3-3*(2m-4)*m=9
=>m^3-6m^2+12m-9=0
=>m=3
TT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(P=3\left(m-2\right)-m^2=-m^2+3m-6=-\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)
\(P_{max}=-\dfrac{15}{4}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}\) ko tồn tại
Bạn ghi sai đề?
PD
27 tháng 3 2021
\(Δ=(-m)^2-4.1.(m-2)\\=m^2-4m+8\\=m^2-4m+4+4\\=(m-2)^2+4\)
\(\to\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}\)
\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2\\=3x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)\\=3x_1x_2-(x_1+x_2)^2\\=3(m-2)-m^2\\=-m^2+3m-6\\=-\bigg(m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}\bigg)\\=-\bigg(m-\dfrac{3}{2}\bigg)^2-\dfrac{15}{4}\le -\dfrac{15}{4}\\\to \max P=-\dfrac{15}{4}\leftrightarrow m-\dfrac{3}{2}=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(\max P=-\dfrac{15}{4}\)
BP
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 2 2021
\(x^2-mx-3=0\)
\(\Delta=m^2+12>0\)nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\).
\(\left(x_1+6\right)\left(x_2+6\right)==2019\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+6\left(x_1+x_2\right)+36=2019\)
\(\Rightarrow-3+6m+36=2019\)
\(\Leftrightarrow m=331\)..
ta có : \(S=m,P=m+7\)
do đó: \(x^1_2+x^2_2=10\) \(\Leftrightarrow S^2-2P=10\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-14=10\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-24=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=-4\left(\Rightarrow\Delta=m^2-4m-28>0\right)\\m=6\left(\Rightarrow\Delta=m^2-4m-28<0\right)\end{cases}\)
\(\Rightarrow m=-4\) là giá trị cần tìm
ta có : S=m,P=m+7S=m,P=m+7
do đó: x12+x22=10x21+x22=10 ⇔S2−2P=10⇔S2−2P=10
⇔m2−2m−14=10⇔m2−2m−14=10
⇔m2−2m−24=0⇔m2−2m−24=0
⇔{m=−4(⇒Δ=m2−4m−28>0)m=6(⇒Δ=m2−4m−28<0)⇔{m=−4(⇒Δ=m2−4m−28>0)m=6(⇒Δ=m2−4m−28<0)
⇒m=−4⇒m=−4 là giá trị cần tìm