Giải bất phương trình :
\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}>x-2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2021
Có lẽ đây là 1 đề bài ko chính xác
- Với \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP>0\\VT\le0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(-1< x< 4\)
\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(x+1+4-x\right)^2=\dfrac{25}{4}\)
\(VP=5\sqrt{\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{87}{4}}\ge5.\sqrt{\dfrac{87}{4}}>\dfrac{25}{4}>VT\)
Vậy BPT luôn đúng hay tập nghiệm của BPT đã cho là R
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)
1 tháng 5 2021
a, ĐKXĐ : \(D=R\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+5x+4< 5\sqrt{x^2+5x+4+24}\)
Đặt \(x^2+5x+4=a\left(a\ge-\dfrac{9}{4}\right)\)
BPTTT : \(5\sqrt{a+24}>a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a+24\ge0\\a< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\25\left(a+24\right)>a^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\\left\{{}\begin{matrix}a^2-25a-600< 0\\a\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\0\le a< 40\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-24\le a< 40\)
- Thay lại a vào ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x-36< 0\\x^2+5x+28\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-9< x< 4\)
Vậy ....
1 tháng 5 2021
b, ĐKXĐ : \(x>0\)
BĐT \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< x+\dfrac{1}{4x}+1\)
- Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a\left(a\ge\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2=x+\dfrac{1}{4x}+1\)
BPTTT : \(2a\le a^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le0\\a\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge4\)
- Thay a vào lại BPT ta được : \(x+\dfrac{1}{4x}-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=(0;\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}]\cup[\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2};+\infty)\)
Vậy ...
GB
Giải bất phương trình: \(\left|x^2-\sqrt{x-3}\right|< \left|x^2-2\right|+\left|2-\sqrt{x-3}\right|\)
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Lời giải:ĐK: $x>3$
Ta có BĐT quen thuộc: $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$
Do đó:
$|x^2-2|+|2-\sqrt{x-3}|\geq |x^2-2+2-\sqrt{x-3}|=|x^2-\sqrt{x-3}|$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x^2-2)(2-\sqrt{x-3})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2-\sqrt{x-3}\geq 0$ (do $x>3$)
$\Leftrightarrow x< 7$
Vậy $7>x> 3$ thì dấu "=" xảy ra. Nghĩa là nghiệm của BPT là
$[7;+\infty)\cup (-\infty;3]$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Lời giải:ĐK: $x>3$
Ta có BĐT quen thuộc: $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$
Do đó:
$|x^2-2|+|2-\sqrt{x-3}|\geq |x^2-2+2-\sqrt{x-3}|=|x^2-\sqrt{x-3}|$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x^2-2)(2-\sqrt{x-3})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2-\sqrt{x-3}\geq 0$ (do $x>3$)
$\Leftrightarrow x< 7$
Vậy $7>x> 3$ thì dấu "=" xảy ra. Nghĩa là nghiệm của BPT là
$[7;+\infty)\cup (-\infty;3]$
\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}>x-2\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-2<0\\\left(x+1\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-2\ge0\\\left(x+1\right)\left(4-x\right)>\left(x-2\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x<2\\-1\le x\le4\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}2\le x\\2x^2-7x<0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x<2\\-1\le x\le4\end{cases}\) hoặc (2\(\le\) x; 0 < x < \(\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(-1\le x<2\) hoặc \(2\le x<\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(-1\le x<\frac{7}{2}\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(-1\le x<\frac{7}{2}\)