số nguyên tố P thỏa mãn \(P^2+1994\) CŨNG LÀ SỐ NGUYÊN TỐ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2015
*p = 2 thì p\(^2\)+2 = 6(loại vì 6 không phải là số nghuyên tố)
* p = 3 thì p\(^2\)+2 = 11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
\(\Rightarrow\) p\(^3\) + 2 = 3\(^3\)+2 = 29 (là số nghuyên tố)
* p >3
Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z \(\Rightarrow p^2\)là số chính phương (2)
từ (1),(2) \(\Rightarrow p^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow p^2\)+2 chia hết cho 3 (3)
Mặt khác p>3
\(\Rightarrow p^2>9\)
\(\Rightarrow p^2\)+2 > 11 (4)
Từ (3),(4) \(\Rightarrow p^2\)+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
HL
0
CT
20 tháng 2 2020
Vì p là số nguyên tố, Ta xét:
+) p=2 => 2p3+5=2.23+5=21 (loại vì 21 chia hết cho 7)
+) p=3 => p3-6=33-6=21 (loại vì 21 chia hết cho 7)
+) p=5 => p3-6=53-6=119 (loại vì 119 chia hết cho 7)
+) p=7 => p3-6=73-6=337 và 2p3+5=2.73+5=691. Vì 337 và 691 đều là số nguyên tố nên p=7 thỏa mãn đề bài.
+) p>7. Xét p=7k+1, ..., 7k+6 (đều chia 7 dư 13,...,63)
22 tháng 3 2020
Bài bạn ấy làm đúng rồi
Làm tiếp
________________________________
Với p = 7k + 1 ta có: \(2p^3+5=2\left(7k+1\right)^3+5\equiv2.1+5\equiv0\left(mod7\right)\)=>\(2p^3+5⋮7\)loại
Với p = 7k+2 ta có: \(2p^3+5=2\left(7k+2\right)^3+5\equiv2.2^3+5\equiv0\left(mod7\right)\)=> \(2p^3+5⋮7\)loại
Với p = 7k + 3 ta có: \(p^3-6=\left(7k+3\right)^3-6\equiv3^3-6\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại
Với p = 7k + 4 ta có: \(2p^3+5=2\left(7k+4\right)^3+5\equiv2.4^3+5\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại
Với p = 7k + 5 ta có: \(p^3-6=\left(7k+5\right)^3-6\equiv5^3-6\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại
Với p = 7k + 6 ta có: \(p^3-6=\left(7k+6\right)^3-6\equiv6^3-6\equiv0\left(mod7\right)\)=> loại
Vậy chỉ có p = 7 thỏa mãn
khi đó: p^2+ 10 = 59 là số nguyên tố.( đpcm)
Với P>3 thì P có dạng 3n+1 hoặc 3n+2
*P=3n+1
=>P2+1994=(3n+1)2+1994=9n2+6n+1995=3.(3n2+2n+665) chia hết cho 3
=>P2+1994 không phải số nguyên tố
*P=3n+2
=>P2+1994=(3n+2)2+1994=9n2+12n+1998=3.(3n2+4n+666) chia hết cho 3
=>P2+1994 không phải là số nguyên tố
Suy ra: P không thể lớn hơn 3 =>P có thể là 2 hoặc 3
*Với P=2
=>P2+1994=1998 không phải là số nguyên tố
*Với P=3
=>P2+1998=2007 là số nguyên tô
Vậy P=3
Với P>3 thì P có dạng 3n+1 hoặc 3n+2
*P=3n+1
=>P2+1994=(3n+1)2+1994=9n2+6n+1995=3.(3n2+2n+665) chia hết cho 3
=>P2+1994 không phải số nguyên tố
*P=3n+2
=>P2+1994=(3n+2)2+1994=9n2+12n+1998=3.(3n2+4n+666) chia hết cho 3
=>P2+1994 không phải là số nguyên tố
Suy ra: P không thể lớn hơn 3 =>P có thể là 2 hoặc 3
*Với P=2
=>P2+1994=1998 không phải là số nguyên tố
*Với P=3
=>P2+1998=2007 là số nguyên tô
Vậy P=3