Bài 1 : Cho A = a + b - 5
B = - b - c + 1
C = b - c - 4
D = b - a
a , Tính A + B
A + B + C + D
A - B + C - D
Chứng minh rằng : A + B = C - D
Bài 2 : Cho M = a + b -1
N = b + c - 1
biết M > N hỏi a - c dương hay âm ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3 : Cho a . b , tính |S| biết : S=-(-a-b-c) + (-c+b+a) - (a+b)
Đề sai ,ko bao giờ đề cho a.b vì chỉ có cộng trừ thôi .Nên đề phải là a>b
Ta có: S=-(-a-b-c) + (-c+b+a) - (a+b)
S= -a+b+c-c+b+a-a-b
S= (-a+a-a)+(b+b-b)+(c-c)
S=-a+b+0
S=b-a
Mà \(a>b\Rightarrow b-a< 0\)
\(\Leftrightarrow\left|S\right|=\left|b-a\right|=a-b\)
Vậy |S|=|b-a|=a-b
Bài 6 . Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)
⇔ ( a + b)2 ≥ 4ab
⇔ \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)≥ ab
⇔ \(\dfrac{a+b}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) ( 1 )
CMTT , ta cũng được : \(\dfrac{b+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{bc}{b+c}\) ( 2) ; \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ac}{a+c}\)( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ) , Ta có :
\(\dfrac{a+b}{4}\) + \(\dfrac{b+c}{4}\) + \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)
⇔ \(\dfrac{a+b+c}{2}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)
Bài 4.
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương a , b, c , ta có :
\(1+\dfrac{a}{b}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) ( a > 0 ; b > 0) ( 1)
\(1+\dfrac{b}{c}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{b}{c}}\) ( b > 0 ; c > 0) ( 2)
\(1+\dfrac{c}{a}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{c}{a}}\) ( a > 0 ; c > 0) ( 3)
Nhân từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta được :
\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\) ≥ \(8\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=8\)
Áp dụng BĐT Cauchy với a ; b ; c dương , ta có :
\(\dfrac{a}{2b+a}+\dfrac{b}{2c+b}+\dfrac{c}{2a+b}=\dfrac{a^2}{2ab+a^2}+\dfrac{b^2}{2bc+b^2}+\dfrac{c^2}{2ac+bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy ...
Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm
Đề bị lỗi hiển thị hay sao ấy, mình không nhìn thấy BĐT/ đẳng thức bạn muốn chứng minh.
bài 1
\(A+B=a+b-5-b-c+1=a-c-4\)
\(A+B+C+D=a-c-4+b-c-4+b-a=2b-2c\)
\(A-B+C-D=a+b-5+b+c-1+b-c-4+a-b\)
\(A-B+C-D=2a+2b-10\)
\(A+B=a-c-4\)
\(C-D=b-c-4-b+a=a-c-4\)
\(A+B=C-D\)
Bài 2
\(M>N\)
\(M-N>0\)
\(a+b-1+b+c-1=a+c-2>0\)
\(a+c>2\)