tìm cực trị của hàm số sau
\(y=\frac{x}{x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2016
Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)
Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)
=> Các điểm cực trị là :
\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :
\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)
A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
PT
1
PT
1
CM
21 tháng 3 2019
TXĐ: R\{-1}
Hàm số đồng biến trên các khoảng và do đó không có cực trị.
LV
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 7 2021
\(y'=-3x^2+6x=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(0;2\right)\) ; \(B\left(2;6\right)\)
Theo công thức trung điểm ta có tọa độ trung điểm AB là \(\left(1;4\right)\)
29 tháng 9 2016
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
TH
26 tháng 3 2016
Với \(x\ne2\) ta có \(y=1-\frac{m}{\left(x-2\right)^2}\)
Hàm số có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow\) phương trình \(\left(x-2\right)^2-m=0\) (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 \(\Leftrightarrow m>0\)
Với m>0 phương trình (1) có 2 nghiệm là :
\(x_1=2+\sqrt{m}\Rightarrow y_1=2+m+2\sqrt{m}\)
\(x_2=2-\sqrt{m}\Rightarrow y_2=2+m-2\sqrt{m}\)
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(A\left(2-\sqrt{m};2+m-2\sqrt{m}\right);B\left(\left(2+\sqrt{m};2+m+2\sqrt{m}\right)\right)\)
Khoảng cách từ A và B tới d bằng nhau nên ta có phương trình :
\(\left|2-m-\sqrt{m}\right|=\left|2-m+\sqrt{m}\right|\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=0\\m=2\end{cases}\)
Đối chiếu điều kiện thì m=2 thỏa mãn bài toán. Vậy yêu cầu bài toán là m=2
ta tính \(y'=\frac{x^2+1-2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{1-x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\)
ta giải phương trình y'=0
suy x=1;x=-1
ta tính \(y''=\frac{-2x\left(x^2+1\right)^2-4x\left(x^2+1\right)\left(1-x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^4}=\frac{-2x\left(x^2+1\right)-4x\left(1-x^2\right)}{\left(1+x^2\right)^3}=\frac{2x^3-6x}{\left(1+x^2\right)^3}=\frac{-2x\left(x^2+2\right)}{\left(1+x^2\right)^3}\)
ta có \(y''\left(1\right)=-3<0\)hàm số đạt cực đại tại x=1
\(y''\left(-1\right)=3>0\)hàm số đạt cực tiểu tại x=-1