tính tích phân sau
\(\int tanxdx\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 2 2023
Lời giải:
\(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{\sin 2x\cos x}{1+\cos x}dx=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{2\sin x\cos ^2x}{\cos x+1}dx=2\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{\cos^2x\sin xdx}{\cos x+1}\)
\(=2\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{-\cos ^2xd(\cos x)}{\cos x+1}=2\int ^{0}_{1}\frac{-t^2dt}{t+1}=2\int ^{1}_{0}\frac{t^2}{t+1}dt\)
\(=2\int^1_0\frac{(t^2-1)+1}{t+1}dt=2\int ^1_0(t-1+\frac{1}{t+1})dt\)
\(=2(\frac{t^2}{2}-t+\ln|t+1|)|^{1}_0=2\ln 2-1\)
SP
4
9 tháng 6 2016
Đơn giản thôi ; đặt \(\sqrt{x}\)=t (t>0)
→ x=t2 → dx = 2t dt ..đổi cận đk : \(\int\limits^{\Pi}_0\left(t^2.sint\right).2tdt\) = 2.\(\frac{t^4}{4}\)thế cận vô + 2\(\int\limits^{\Pi}_0t.sint.dt\) = 2T1 + 2T2
T2 áp dụng tích phân từng phần là ra lun .. đến đây pạn tự chém nốt nha........
NM
1
12 tháng 10 2015
ĐẶT \(\sqrt[3]{1-x^3}=t\Rightarrow t^3=1-x^3\Rightarrow x^3=1-t^3\Rightarrow x^2dx=-t^2dt\)
ta có
\(-\int t^3dt=-\frac{t^4}{4}+C=\frac{-\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)^4}}{4}+C\)
PT
1
4 tháng 4 2016
\(=\frac{1}{2}\int\limits^1_0\ln\left(1+x^2\right)d\left(1+x^2\right)=\frac{1}{2}\left[\left(1+x^2\right)\ln\left(1+x^2\right)\right]|^1_0-\int\limits^1_0d\left(1+x^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[2\ln2-\left(1+x^2\right)|^1_0\right]=\frac{\left(2\ln2-1\right)}{2}\)
TT
1
4 tháng 4 2016
Đặt \(t=x^2+5\rightarrow\begin{cases}dt=2xdx,x=0\rightarrow t=5,x=3\rightarrow t=14\\f\left(x\right)dx=x\ln\left(x^2+5\right)dx=\frac{1}{2}\ln tdt\end{cases}\)
Do đó : \(I=\frac{1}{2}\int\limits^{14}_5\ln tdt=\frac{1}{2}\left(t\ln t\right)|^{14}_5=\frac{14\ln14-5\ln5-11}{2}\)
ML
2
HT
23 tháng 1 2016
Đặt \(t=\tan\frac{x}{2}\rightarrow dx=\frac{2dt}{1+t^2}\)
Khi đó : \(I=\int\frac{4\frac{dt}{1+t^2}}{\frac{4}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}+1}=\int\frac{2dt}{1+2t^2}=\int\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+2}\right)dt=\ln\left|\frac{1}{t+2}\right|+C=\ln\left|\frac{\tan\frac{x}{2}}{\tan\frac{x}{2}+2}\right|+C\)
ta có
\(\int tanxdx=\int\frac{sinx}{cosx}dx=-\int\frac{d\left(cosx\right)}{cosx}=-ln\left(cosx\right)+C\)