Tìm số chính phương có 4 chữ số . biết 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
2
4 tháng 11 2015
Cách 1 : Gọi số chính phương phải tìm là . n\(^2\)= aabb gạch ngang trên đầu (a,b \(\in N\)\(\le a\le9,0\le b\le9\) )
Ta có \(n^2\)= aabb gạch ngang trên đầu = 1100a + 11b = 11.(100a + b) = 11 .(99a + a + b) (1).
Do đó 99a + a + b chia hết cho 11 nên a + b chia hết cho 11, vậy a + b = 11
Thay a +b = 11 vào (1) được \(n^2\)= 11.(99a + 11) = 11\(^2\)= (9a + 1). Do đó 9a + 1 phải là số chính phương.
Thử với a = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 chỉ có a = 7 cho 9a + 1 = 8\(^2\) là số chính phương.
Vậy a = 7
( còn lại pạn tự làm )
Cách 2
Giả sử aabb = n\(^2\)
\(\Leftrightarrow\)a.10\(^3\) + a.10\(^2\)+ b.10 + b = n\(^2\)
\(\Leftrightarrow\)11(100a + b) = n\(^2\)
\(\Rightarrow\)n\(^2\) chia hết cho 11
\(\Rightarrow\)n chia hết cho 11
Do n\(^2\)có 4 chữ số nên 32 < n < 100
\(\Rightarrow\)n = 33,n = 44,n = 55,...n = 99
Thử vào thì n = 88 là thỏa mãn
Vậy số đó là 7744
NY
0
NT
5
TN
13 tháng 10 2018
Ta có giả sử aabb = n2
<=> a.103 + a.102 + b.10+b = n2
<=> 11(100a + b) = n2
=> n2 chia hết cho 11
=> n chia hết cho 11
Do n2 có 4 chữ số nên:
32 < n < 100
=> n = 33, n = 44, n = 55, ... n = 99
Thử vào thì n = 88 là thỏa mãn
=> Số đó là: 7744
Giả sử aabb=n2
=> a . 103+a.102+b.10+b = n2
=> 11(100a+b)=n2
=> n2 chia hết cho 11
=> n chia hết cho 11
Do n2 có 4 chữ số nên
32<n<100
=> n = 33; n = 44; n = 55; n = 99
thử vào thì n = 88 là thỏa mãn
Vậy số đó là 7744