Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=7,5\left(cm\right)\)
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
a) Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
M là trung điểm của AD(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: MN//AB//DC và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
hay \(MN=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
b) Ta có: AD//BE(gt)
AD\(\perp\)DC(gt)
Do đó: BE\(\perp\)DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác ABED có
\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADE}=90^0\)(gt)
\(\widehat{BED}=90^0\)(cmt)
Do đó: ABED là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Câu a
Xét tam giác ADC có
AM=MD(gt)
AK=KC(gt)
=> MK là đường trung bình trong tam giác ABC
Nên MK=\(\frac{1}{2}\)DC (1)
Xét tam giác ABC có
NC=NB(gt)
AK=KC(gt)
=> KN là đường trung bình trong tam giác ABC
Nên KN=\(\frac{1}{2}\)AB (2)
Câu b
Ta có MK+KN=MN
Từ 1 và 2 suy ra
MN=(DC+BC):2
Câu c