so sánh 2^589 và 5^255
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2016
Ta có:
5^255 = 5^3.75 = 125^75
2^579 > 2^525 = 2^7.75= 128^75
Như vậy: 2^579 > 128^75 > 125^75 = 5^255
Vậy: 2^579 > 2^255
2 tháng 2 2017
5^5 = 3125
3.4^5 = 3.1024 = 3072
Mà 3125 > 3072
Nên 5^5 > 3.1024
=> 5^5 : 1024 > 3.1024 : 1024
=> 3125/1024 > 3
=> (5/4)^5 > 3
Mà [(5/4)^5]^51 = (5/4)^225 và [(5/4)^5]^51 > 3^51
Nên (5/4)^225 > 3^51 (1)
Áp dụng bất đẳng thức bec - nu - li thì:
(9/8)^8 = (1 + 1/8)^8 > 1 + 8.1/8 = 2.
=> [(9/8)^8]^3 = (9/8)^24 > 2^3
=> (9/8)^24.8^24 = 9^24 > 2^3.8^24 = 2^3.2^72 = 2^75
=> 3^48 > 2^75
=> 3^51 > 2^75.3^3 > 2^75.2^4 = 2^79 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
(5/4)255 > 2^79 => 5^255 > 2^79.4^225 = 2^589
=> 5^225 > 2^589
Tuy bài làm hơi khó hiểu, bạn cố gằng đọc thật kĩ mới rõ được.
Ta có 5\(^5\) > 2\(^{10}.3\) \(\Leftrightarrow\left(5^5\right)\)\(^{51}\) > (2\(^{10}\))\(^{51}\)\(.3^{51}\) = 2\(^{510}\)\(.3^{51}\).
Vế phải 2\(^{589}\)= 2\(^{510}\)\(.2^{79}\).
Nếu chứng minh được 3\(^{51}\) > 2\(^{79}\) \(\Rightarrow\) 5\(^{255}\) > 2\(^{589}\).
Ta có 3\(^7\) > 2\(^{11}\) \(\Rightarrow\) (3\(^7\))\(^7\) > (2\(^{11}\))\(^7\) \(\Leftrightarrow\) 3\(^{49}\) > 2\(^{77}\), mà 3\(^2\) > 2\(^2\) nên 3\(^{51}\)> 2\(^{79}\)\(\Rightarrow\) đpcm !