Tìm nghiệm của HPT :
\(3x^2+2xy+y^2=11\)
\(x^2+2xy+3y^2=17\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2016
\(\left(I\right)\begin{cases}3x^2+2xy+y^2=11\\x^2+2xy+3y^2=17\end{cases}\)
Ta thấy x=0 không thỏa mãn hệ (I).Đặt y=tx ta đc
\(\left(II\right)\begin{cases}x^2\left(3+2t+t^2\right)=11\left(1\right)\\x^2\left(1+2t+3t^2\right)=17\left(2\right)\end{cases}\)
Suy ra \(\frac{1+2t+3t^2}{3+2t+t^2}=\frac{17}{11}\Leftrightarrow4t^2-3t-10=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-\frac{5}{4}\end{array}\right.\)
- \(t=2\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\Rightarrow y=\pm2\)
- \(t=-\frac{5}{4}\Rightarrow x^2=\frac{16}{3}\Rightarrow x=\pm\frac{4}{\sqrt{3}}\Rightarrow y=\pm\frac{5}{\sqrt{3}}\)
Vậy hệ (I) có bốn nghiệm là: \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right),\left(-1;-2\right),\left(\frac{4}{\sqrt{3}};-\frac{5}{\sqrt{3}}\right),\left(-\frac{4}{\sqrt{3}};\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\)
NQ
3
3 tháng 12 2021
1. \(2xy-x+y=3\)\(\Leftrightarrow4xy-2x+2y=6\Leftrightarrow2x\left(2y-1\right)+\left(2y-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x+1\right)=5\)
Ta lập bảng giá trị:
| \(2y-1\) | 1 | 5 | -1 | -5 |
| \(2x+1\) | 5 | 1 | -5 | -1 |
| \(x\) | 2 | 0 | -3 | -1 |
| \(y\) | 1 | 3 | 0 | -2 |
Vậy phương trình đã cho có cách nghiệm nguyên (2;1);(0;3);(-3;0) và (-1;-2)
3 tháng 12 2021
2xy-x+y=3
2(2xy-x+y)=2.3
4xy-2x+2y=6
2x(2y-1)-2y=6
2x(2y-1)-2y+1=6+1
2x(2y-1)-(2y-1)=7
(2x-1)(2y-1)=7
*) Hệ phương trình trên gọi là hệ phương trình đẳng cấp ( Bậc của vế trái mỗi phương trình trong hệ đều bằng nhau, bằng 2)
Cách giải giống câu trước:
+) y = 0 không là nghiệm của pt trong hệ . Do đó, chia cả 2 vế của pt cho y2
Giải:
HPT <=>
\(17\left(3x^2+2xy+y^2\right)=187\)
\(11\left(x^2+2xy+3y^2\right)=187\)
=> 17(3x2 + 2xy + y2) = 11.(x2 + 2xy + 3y2)
<=> 51x2 + 34xy + 17y2 = 11x2 + 22xy + 33y2
<=> 40x2 + 12xy -16y2 = 0 .
<=> 10x2 + 3xy - 4y2 = 0. Chia cả 2 vế của pt cho y2 ta được
\(10\left(\frac{x}{y}\right)^2+3\left(\frac{x}{y}\right)-4=0\)(*)
\(\Delta\) = 169 => PT (*) có nghiệm là x/y = 1/2 ; x/y = -4/5
+) x/y = 1/2 => y = 2x. Thế vào PT thứ nhất của hệ ta được: 3x2 + 4x2 + 4x2 = 11 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
=> y = 2 hoặc y = -2
+) x/y = -4/5 : Giải tương tự