K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\\ \Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)+\left(n^2+2n+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+\left(n+1\right)^2\ge0\forall m,n\)

24 tháng 7 2021

m2 + n+ 2 ≥ 2 (m + n )

⇔m2+n2+2-2m-2n≥0

⇔m2+n2+1+1-2m-2n≥0

⇔m2-2m+1+n2+2n+1≥0

⇔(m-1)2+(n-1)2≥0 (luôn đúng)

12 tháng 6 2021

\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)< =>m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)

\(< =>m^2-2m+1+n^2-2n+1\ge0\)

\(< =>\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng \(\forall m,n\))

dấu'=' xảy ra<=>m=n=1

vậy \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

12 tháng 6 2021

Bổ sung: $m,n$ là hai số không âm

$m^2+n^2+2\\=(m^2+1)+(n^2+1)$

Áp dụng BĐT Cô si với các số dương

$m^2+1\ge 2\sqrt{m^2.1}=2m\\n^2+1\ge 2\sqrt{n^2.1}=2n$

Cộng các vế của BĐT

$\Rightarrow m^2+1+n^2+1\ge 2m+2n\\\Leftrightarrow m^2+n^2+2\ge 2(m+n)$

$\Rightarrow $ Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}m^2=1\\n^2=1\end{cases}$

Mà $m,n$ là hai số dương

$\Rightarrow m=n=1$

Vậy BĐT được chứng minh

31 tháng 10 2018

Ta có: m - 1 2   ≥  0;  n - 1 2   ≥  0

 

       ⇒  m - 1 2  +  n - 1 2   ≥  0

 

       ⇔  m 2  – 2m + 1 + n 2  – 2n + 1  ≥  0

 

       ⇔  m 2  +  n 2  + 2  ≥  2(m + n)

26 tháng 5 2016

Ta có:

m2-2m+1+n2-2n+1

=(m-1)2+(n-1)2>0

Đpcm

26 tháng 5 2016

Dễ thui Ta có: 2 = 2 mà đây là tổng

=> đẳng thức trên lớn hơn 2

Bừa hìhif

23 tháng 10 2021

Bài 4: 

Ta có: \(\left(x^3-x^2\right)-4x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

3 tháng 3 2017

Đáp án: D

Các bước giải bài toán trên đều đúng.

24 tháng 10 2021

a: \(\left(xy+ab\right)^2+\left(bx-ay\right)^2\)

\(=x^2y^2+a^2b^2+x^2b^2+a^2y^2\)

\(=x^2\left(b^2+y^2\right)+a^2\left(b^2+y^2\right)\)

\(=\left(b^2+y^2\right)\left(x^2+a^2\right)\)

26 tháng 9 2021

Ta có M 2 ^    −    N 0 ^    =    35 °  (đề bài)      (1)

Lại có a // b nên M 2 ^    +    N 2 ^    =    180 °  (2) (hai góc trong cùng phía)

Từ (1) và (2)   ⇒ 2 M 2 ^   =   215 ° ⇒ M 2 ^   =   107.5 ° .

Từ (1) có  N 1 ^ = 107.5 ° − 35 ° = 72.5 ° .

Do a // b nên : N 2 ^ = M 2 ^ = 107.5 ° (hai góc so le trong).

N 1 ^ = M 2 ^ = 72.5 ° (hai góc so le trong)

26 tháng 9 2021

mình không hiểu lắm bạn ah !

7 tháng 11 2017