số 6^50+4 có phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ko ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
17 tháng 7 2015
Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 2
Vì 350 + 1 chia cho 3 dư 1 nên nó không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
DT
1
17 tháng 7 2015
Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n (n \(\in\) N) có tận cùng là 1.
Ta có \(3^{50}+1=3^{4.12+2}+1=3^{4.12}.3^2+1=\left(...1\right).9+1=\left(...9\right)+1=\left(...0\right)\)có tận cùng là 0 nên có thể là tích cảu hai số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 1 số có tận cùng là 0.
BP
2
14 tháng 7 2017
Bùi Phương Trang
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n € N). Theo đề bài ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.
=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
G
10 tháng 8 2014
a)
Nếu một trong hai số chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3 (tức là chia 3 dư 0)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì sẽ có 1 số chia cho 3 dư 1, số kia chia cho 3 dư 2 (vì là hai số tự nhiên liên tiếp) => tích của chúng chia cho 3 dư 2.
b)
350 +1 chia 3 dư 1 nên nó không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, vì nếu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì nó chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2 (theo câu a)
1 tháng 7 2016
Giả sử 350 + 1 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp a(a+1). Ta có:
\(a^2+a=3^{50}+1\Rightarrow4a^2+4a+1=4\cdot3^{50}+1\Rightarrow\left(2a+1\right)^2-\left(2\cdot3^{25}\right)^2=5\\ \)
\(\Rightarrow\left(2a+1-2\cdot3^{35}\right)\left(2a+1+2\cdot3^{35}\right)=5.\)
Suy ra \(2a+2\cdot3^{25}+1\)là ước của 5. vô lý vì \(2a+2\cdot3^{25}+1\)>> 5.
Vậy, 350 + 1 không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp .
NT
1
1 tháng 10 2017
Vì tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 (mình chứng minh luôn)
Gọi a là số chia hết cho 3, 2 số liên tiếp phía sau nó là a+1 chia 3 dư 1 và a+2 chia 3 dư 2. Xét tích:
a(a+1) => tích này chia hết cho 3 (vì a chia hết cho 3)
\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)=a^2+3a+2\)
Mà: a2 chia hết cho 3, 3a chia hết cho 3 => tích trên chia 3 dư 2
Quay lại bài toán, ta có 350 chia hết cho 3 (vì bằng 3.3.3...3(50 chữ số 3))
=> 350+1 chia 3 dư 1
Mà tích 2 số tự liên tiếp chia hết cho 3 hay chia 3 dư 2 (cmt)
=> 350 không là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp (đpcm)
VD
0
22 tháng 6 2015
câu 1/ 223 không phải số nguyên tố vì 223 chia hết cho 2;1 và chính nó và nhiều số khác là lũy thừa của 2 nhỏ hơn 223
câu 2/ 350=925 Do 9 mủ lẻ có tận cùng là 9 số có tận cùng là 9 +1 có tận cùng là 0
vậy 350 có thể là tích của 2 STN liên tiếp