Chứng minh các đẳng thức sau
\(\sqrt[3]{a^3b}=a\sqrt[3]{b}\)
\(\sqrt[3]{\frac{a}{b^2}}=\frac{1}{b}\sqrt[3]{ab}\left(b\ne0\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 5 2017
a) \(\sqrt[3]{a^3b}=\sqrt[3]{a^3}\sqrt[3]{b}=a\sqrt[3]{b}\)
b) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{ab}{b^3}}=\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{b^3}}=\dfrac{1}{b}\sqrt[3]{ab}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2020
1. Ta thấy:
\(\frac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}\)
\(=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}\)
\(=3a\sqrt{a}+3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})=3\sqrt{a}(a+\sqrt{ab}+b)\)
$a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+\sqrt{ab}+b)$
\(\frac{\frac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}=\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}(1)\)
\(\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=\frac{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})}=\frac{-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}(2)\)
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2020
Câu 2:
Điều kiện đã cho tương đương với:
$\frac{a-b}{a(a+b)}+\frac{a+b}{a(a-b)}=\frac{3a-b}{(a-b)(a+b)}$
$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2}{a(a+b)(a-b)}+\frac{(a+b)^2}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a(3a-b)}{a(a-b)(a+b)}$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(a+b)^2=a(3a-b)$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2=3a^2-ab$
$\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b)=0$
$\Leftrightarrow a=-b$ hoặc $a=2b$
Nếu $a=-b$ thì $|a|=|b|$ (trái giả thiết). Do đó $a=2b$
Khi đó:
$P=\frac{(2b)^3+2(2b)^2.b+3b^3}{2(2b)^3+2b.b^2+b^3}=\frac{19b^3}{19b^3}=1$
Không