Question

[ngo quoc an]

tinh nhanh     1*3+2*4+3*5+4*6+........+97*99+98*100 bang bao nhieu

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(A=1\times3+2\times4+3\times5+4\times6+...+97\times99+98\times100\)

\(B=1\times3+3\times5+...+97\times99\)

\(6\times B=1\times3\times\left(5+1\right)+3\times5\times\left(7-1\right)+5\times7\times\left(9-3\right)+...+97\times99\times\left(101-95\right)\)

\(=1\times3+1\times3\times5+3\times5\times7-1\times3\times5+...+97\times99\times101-95\times97\times99\)

\(=1\times3+97\times99\times101\)

\(B=161651\)

\(C=2\times4+4\times6+...+98\times100\)

\(6\times C=2\times4\times6+4\times6\times\left(8-2\right)+...+98\times100\times\left(102-96\right)\)

\(=2\times4\times6+4\times6\times8-2\times4\times6+...+98\times100\times102-96\times98\times100\)

\(=98\times100\times102\)

\(C=166600\)

\(A=B+C=161651+166600=328251\)

Answer 2

[Sinh Nhật Đào]

$A=1\times 3+2\times 4+3\times 5+4\times 6+...+97\times 99+98\times 100$

$B=1\times 3+3\times 5+...+97\times 99$

$6\times B=1\times 3\times \left(5+1\right)+3\times 5\times \left(7-1\right)+5\times 7\times \left(9-3\right)+...+97\times 99\times \left(101-95\right)$

$=1\times 3+1\times 3\times 5+3\times 5\times 7-1\times 3\times 5+...+97\times 99\times 101-95\times 97\times 99$

$=1\times 3+97\times 99\times 101$

$B=161651$

$C=2\times 4+4\times 6+...+98\times 100$

$6\times C=2\times 4\times 6+4\times 6\times \left(8-2\right)+...+98\times 100\times \left(102-96\right)$

$=2\times 4\times 6+4\times 6\times 8-2\times 4\times 6+...+98\times 100\times 102-96\times 98\times 100$

$=98\times 100\times 102$

$C=166600$

$A=B+C=161651+166600=328251$