Tam giác ABC, phân giác AD, AB=c, AC=b, góc A=2\(\alpha\) . CMR: AD=\(\frac{2bc\cdot\cos\alpha}{b+c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
0
15 tháng 7 2019
1) a) Từ C dựng đường cao CF
Ta có: \(\sin A=\frac{CF}{b};\sin B=\frac{CF}{a}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\frac{CF}{b}}{\frac{CF}{a}}=\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\) (1)
Từ A dựng đường cao AH
Có: \(\sin B=\frac{AH}{c};\sin C=\frac{AH}{b}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{\frac{AH}{c}}{\frac{AH}{b}}=\frac{b}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) (2)
(1), (2) => đpcm
b) từ a) ta có: \(\hept{\begin{cases}\sin A=\frac{CF}{b}\\\cos A=\frac{AF}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}CF=b.\sin A\\AF=b.\cos A\end{cases}}}\)
Có: \(BF=c-AF=c-b.\cos A\)
Py-ta-go:
\(a^2=BF^2+CF^2=\left(c-b.\cos A\right)^2+\left(b.\sin A\right)^2=c^2+b^2.\cos^2A+b^2.\sin^2A-2bc.\cos A\)
\(=b^2\left(\sin^2A+\cos^2A\right)+c^2-2bc.\cos A=b^2+c^2-2bc.\cos A\) (đpcm)
c) Có: \(\hept{\begin{cases}\cos A=\frac{AF}{b}\\\cos B=\frac{BF}{a}\end{cases}\Rightarrow b.\cos A+a.\cos B=b.\frac{AF}{b}+a.\frac{BF}{a}=AF+BF=c}\)
bài 2 mk có làm r bn ib mk gửi link nhé
Em tự vẽ hình nhé~
Lấy E trên AC sao cho DE song song với AB. Theo tính chất đường phân giác và định lý Ta-let,
ta có \(\frac{CE}{EA}=\frac{CD}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c}\to\frac{CE}{EA}=\frac{b}{c}\to\frac{CE+EA}{EA}=\frac{b+c}{c}\to\frac{b}{EA}=\frac{b+c}{c}\to AE=\frac{bc}{b+c}\).
Mặt khác AD là phân giác góc A nên \(\angle ADE=\angle DAB=\angle DAE\to\Delta ADE\) cân ở E.
Kẻ EH vuông góc với AD, suy ra H là trung điểm AD. Xét tam giác vuông AEH có \(AH=AE\cdot\cos\alpha=\frac{bc}{b+c}\cdot\cos\alpha\to AD=\frac{2bc}{b+c}\cdot\cos\alpha.\)
Dễ thì lm đi Hunter of Death