Cho tam giác ABC nhọn có góc B = 2 góc C, đường cao AH, N là trung điểm BC. Chứng minh: HN =1/2 AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F co
góc A chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
6 tháng 5 2017
Câu a và b mình trả lời hộ bạn rùi. Bây giờ mình sẽ giải câu c.
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=BH. Trên AH lấy điểm K sao cho HK=HN. Nối M với K và H.
Xét tam giác MNH: ^MNH=900 => ^NMH+^NHM=900 (1)
Lại có: ^KHM+^BHM=^KHB=900 . Mà BM=BH => Tam giác HBM cân tại B
=> ^BHM=^BMH => ^KHM+^BMH=900 (Thay vào biểu thức trên) hay ^KHM+^NMH=900 (2)
Từ (1) và (2) => ^NMH+^NHM=^KHM+^NMH=900 => ^NHM=^KHM=900-^NMH
Xét tam giác MNH và tam giác MKH có:
Cạnh MH chung
^NHM=^KHM => Tam giác MNH=Tam giác MKH (c.g.c)
HN=HK
=> MNH=^MKH (2 góc tương ứng) . Mà MNH=900 => ^MKH=900
MK vuông góc với AH => Tam giác MAK vuông tại K
=> AM là cạnh lớn nhất trong tam giác MAK (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
=> AM>AK => AB-BM>AH-HK (3) (Hệ thức cộng trừ đoạn thẳng)
Thay BM=BH và HK=HN theo cách vẽ vào (3), ta có:
AB-BH>AH-HN <=> AB>AH-HN+BH <=> HN+AB>AH+BH (Chuyển vế đổi dấu) (4)
Thay AH=HC vào (4), ta có: HN+AB>HC+HB => HN+AB>BC (đpcm)
--End--
\(\Delta\)
14 tháng 8 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC và góc BAH=góc CAH
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\to MN\parallel AC\) (tính chất đường trung bình). Suy ra \(\angle MNH=\angle ACB.\) Mặt khác \(HM\) là trung tuyến ứng cạnh huyền của tam giác vuông \(AHB\to HM=HB=\frac{1}{2}AB\to\Delta HMB\) cân ở M. Suy ra \(\angle MHB=\angle ABC=2\angle ACB\to\angle MHB=2\angle MNH\to\angle MNH=\angle HMN\to\Delta HMN\) cân ở H. Vậy \(HN=HM=\frac{1}{2}AB\). (ĐPCM)