cho a, b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=abc
CMR : (√b2+2a2)/ab + (√c2+2b2)/bc + (√a2+2c2)/ac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 5 2022
P≤√a2+2√aab+2b2+√b2+2√2bc+2c2+√c2+2√2ca+2a2P≤a2+2aab+2b2+b2+22bc+2c2+c2+22ca+2a2
P≤√(a+√2b)2+√(b+√2c)2+√(c+√2a)2P≤(a+2b)2+(b+2c)2+(c+2a)2
P≤(1+√2)(a+b+c)=1+√2P≤(1+2)(a+b+c)=1+2
Dấu "=" xảy ra khi (a;b;c)=(0;0;1)(a;b;c)=(0;0;1) và các hoán vị
NA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Đặt \(P=\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\)
Ta có: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}=a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+b^2+ab}\ge a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3\sqrt[3]{a^3b^3}}=a-\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2a-b}{3}\)
Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}\ge\dfrac{2b-c}{3}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\ge\dfrac{2c-a}{3}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{a+b+c}{3}=673\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=673\)
TA
0
TD
0
BN
2
D
0