Cho x2+y2=xy. Tìm GTNN, GTLN của F = x-y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 5 2021
Đặt \(P=\dfrac{xy}{xy+1}\Rightarrow\dfrac{1}{P}=\dfrac{xy+1}{xy}=1+\dfrac{1}{xy}\)
Ta có : \(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge5\Rightarrow P\le\dfrac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
LL
0
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+2^2\geq 4x$
$y^2+2^2\geq 4y$
$2(x^2+y^2)\geq 4xy$
$\Rightarrow 3(x^2+y^2)+8\geq 4(x+y+xy)=32$
$\Rightarrow x^2+y^2\geq 8$
Vậy $P_{\min}=8$ khi $x=y=2$
TM
1
O
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24
LQ
1
x^2+y^2=xy => xy >= 0
x^2 + y^2 = xy <=> (x-y)^2 = -xy => -xy >= 0 <=> xy <= 0
=> xy = 0 => x^2+y^2 = 0 <=> x=y=0
F luôn bằng 0 => Max = min = 0