cho tam giác ABC vuông ở A từ trung điểm D của AB vẽ DE vuông góc với BC CM \(EC^2-EB^2=AC^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
19 tháng 7 2021
Vẽ đường cao AH \(\Rightarrow DE\parallel AH(\bot BC)\) mà D là trung điểm AB
\(\Rightarrow E\) là trung điểm BH \(\Rightarrow EB=EH\)
Ta có: \(EC^2-EB^2=\left(EC-EB\right)\left(EC+EB\right)=\left(EC-BH\right)BC\)
\(=CH.BC\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow AC^2=EC^2-EB^2\)
19 tháng 1 2021
Mình làm hơi tắt chút do ngại trình bầy cái định lý pi - ta - go ở tam giác BDE
11 tháng 2 2021
A) Xét ΔABD và ΔEBD có:
+) AB=BE (gt)
+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác góc B)
+) BD chung
=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
b)
Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H.
Xét ΔBCF có: BH là đường cao đồng thời là phân giác của góc B
=> ΔBCF cân tại B (tính chất)
=> BC= BF (điều phải chứng minh)
c)
Xét ΔABC và ΔEBF có:
+) AB = EB (gt)
+) góc B chung
+) BC= BF (câu b)
=> ΔABC = ΔEBF (c-g-c)
d)
Từ ý a, ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
=> góc BAD= góc BED = 90
=> DE ⊥ BC
Xét ΔBCF có: BH và CA là 2 đường cao cắt nhau tại D
=> D là trực tâm
=> FD ⊥ BC
=> DE trùng với FD
=> D,E,F thẳng hàng
Lời giải:
Xét tam giác $BED$ và $BAC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BED}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BED\sim \triangle BAC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{BA}{BC}$
$\Rightarrow BE=\frac{BA.BD}{BC}=\frac{AB^2}{2BC}$
Có:
$EC^2-EB^2=(BC-EB)^2-EB^2=BC^2-2BC.EB=BC^2-2BC.\frac{AB^2}{2BC}=BC^2-AB^2=AC^2$
Ta có đpcm.
Hình vẽ:
