1 + 2 + 3 + .... + x = aaa
Biết aaa là số có 3 chữ số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JJ
0
BN
9
AM
1 tháng 7 2015
Ta có:
1+2+3+...+x=x(x+1):2
=>x(x+1):2=aaa=a.111
=>x(x+1)=a.111.2=a.37.3.2=(6.a).37
Do x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=>6.a và 37 là 2 STN liên tiếp
=>6a=36=>a=6(TM) hoặc 6a=38(L vì a không là STN)
=>x(x+1)=36.37
>x=36
NV
2
XO
18 tháng 7 2021
Ta có 1 + 2 + 3 + ... + x = aaa
<=> x(x + 1) : 2 = a x 111
<=> x(x + 1) = a.222
Vì aaa là số có 3 chữ số
=> 0 < a < 10 (a \(\inℕ^∗\))
Thử a từ 1 đến 9 ta tìm được a = 6 thỏa mãn
Thật vậy x(x + 1) = a.222
<=> x(x + 1) = 6.222
<=> x(x + 1) = 1332
<=> x(x + 1) = 36.37
<=> x = 36
Vậy x = 36 ; a = 6
31 tháng 5 2021
Đặt
S=1 +2+..+n
S=n+(n-1)+..+2+1
=> 2S = n(n+1)
=> S=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> aaa = \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> 2aaa =n(n+1)
Mặt khác aaa =a . 111= a . 3 . 37
=> n(n+1) =6a . 37
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a . 6 =36
=> a=6
(nêu a . 6 =38 loại)
Vậy n=36, aaa=666
PQ
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 7 2023
1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = \(\overline{aaa}\)
Đặt 1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = B
xét dãy số
1; 2; 3; ...; \(x\)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (\(x\) - 1): 1 + 1 = \(x\)
Tổng B = ( \(x\) + 1) \(\times\) \(x\) : 2 = \(\overline{aaa}\)
(\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = \(\overline{aaa}\) \(\times\) 2
(\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 111 \(\times\) a
(\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 37 \(\times\) a
(\(x\) + 1)\(\times\) \(x\) = 37\(\times\)6\(\times\)a = 74\(\times\)3\(\times\)a = 111 \(\times\) 2 \(\times\) a
⇒ 6 \(\times\) a = 36; 38; 3 \(\times\) a = 73; 75; 2 \(\times\) a = 110; 112
Lập bảng ta có:
| 6 \(\times\) a | 36 | 38 |
| a | 6 | \(\dfrac{19}{3}\)(loại) |
| 3 \(\times\) a | 73 | 75 |
| a | \(\dfrac{73}{3}\) (loại) | \(\dfrac{75}{3}\) (loại) |
| 2 \(\times\) a | 110 | 112 |
| a | 55 (loại) | 56 (loại) |
Vậy a = 6 ⇒ (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 37 \(\times\) 36 ⇒ \(x\) = 36
Đáp số \(x\) = 36; a = 6
11 tháng 7 2023
Ta thấy rằng \(1+2+3+...+x=\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}\) nên điều kiện đề bài tương đương với \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}=100a+10a+a\) \(=111a\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=222a\). Ta thấy \(x\ge11\) vì nếu không \(x^2+x\le110< 111\). Tương tự thì \(x\le31\) vì nếu không \(x^2+x\ge1056>999\). Từ đó suy ra \(11\le x\le31\). Mặt khác, \(x\left(x+1\right)=222a\) nghĩa là \(x\left(x+1\right)⋮222\). Nhưng do \(x\) và \(x+1\) nguyên tố cùng nhau nên \(x⋮222\) hoặc \(x+1⋮222\). Nhưng với \(11\le x\le31\) thì rõ ràng điều này không thể thỏa mãn.
Vậy, không tồn tại số tự nhiên \(x\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH
31 tháng 12 2015
Đặt
S=1 +2+..+n
S=n+(n-1)+..+2+1
=> 2S = n(n+1)
=> S=n(n+1)/2
=> aaa =n(n+1)/2
=> 2aaa =n(n+1)
Mặt khác aaa =a*111= a*3*37
=> n(n+1) =6a*37
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a*6 =36
=> a=6
(nêu a*6 =38 loại)
Vậy n=36, aaa=666
AC
1
13 tháng 11 2023
\(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a⋮111\)
=>\(\overline{aaa}⋮37\)(Vì 111 chia hết cho 37)
\(\overline{aaa}=111a⋮a\)
TH
7
10 tháng 4 2018
ta có:
1+2+3+...+n=aaa
=> n.(n-1)/2=aaa.111
=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37
=>n.(n+1)=aaa.6.37
vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6
=>a.6=36<=>a=6=>n=36
vậy...(tự kl nhé)
đề bài thiếu
x=36