Cho tam giác ABC.Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông ở A là tam giác ABE va tam giác ACF sao cho AE=AB,AF=AC.Vẽ AH vuông góc với BCĐường thẳng AH cắt EF tại O.chừng minh O là trung điểm của EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2019
Kẻ EI \(\perp\)AH tại I
Kẻ FK \(\perp\)AH tại I
Xét ∆ vuông IEA và ∆ vuông HAB có :
FA = AB ( ∆EAB vuông cân )
EAI = ABH ( cùng phụ với BAH )
=> ∆IEA = ∆HAB ( ch-gn)
=> EI = AH
Xét ∆ vuông KFA và ∆ vuông HAC ta có :
AF = AC ( ∆FAC vuông cân)
FAK = CAH
=> ∆KFA = ∆HAC (ch-gn)
=> EI = FK
Ta thấy : EI , FK \(\perp\)AH
=> EI //FK
=> IEO = KFO ( so le trong)
Xét ∆ vuông IEO và ∆ KFO ta có :
EI = FK
IEO = KFO
=> ∆IEO = ∆KFO ( cgv-gn)
=> EO = FO
=> O là trung điểm FE
11 tháng 1 2023
Kẻ EM ; FN vuông góc với AH
+)Tam giác EMA vuông tại M => góc MEA + EAM = 90o
Mà góc BAH + EAM = 90o (do góc BAE = 90o) nên góc MEA = BAH
Xét tam giác vuông BAH và AEM có: BA = AE; góc BAH = AEM
=> tam giác BAH = AEM ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> EM = AH (1)
+) Tương tự, ta chứng minh tam giác vuông AHC = tam giác vuông FNA ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = FN (2)
Từ (1)(2) => EM = FN
+) EM // FN (vì cùng vuông góc với AH) => góc MEO = NFO ( SLT)
+) Xét tam giác vuông MEO và NFO có: MEO = NFO; ME = NF; góc EMO = FNO (=90o)
=> tam giác MEO = tam giác NFO ( g - c- g)
=> OE = OF => O là trung điểm của EF
18 tháng 10 2015
Kẻ EM ; FN vuông góc với AH
+)Tam giác EMA vuông tại M => góc MEA + EAM = 90o
Mà góc BAH + EAM = 90o (do góc BAE = 90o) nên góc MEA = BAH
Xét tam giác vuông BAH và AEM có: BA = AE; góc BAH = AEM
=> tam giác BAH = AEM ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> EM = AH (1)
+) Tương tự, ta chứng minh tam giác vuông AHC = tam giác vuông FNA ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = FN (2)
Từ (1)(2) => EM = FN
+) EM // FN (vì cùng vuông góc với AH) => góc MEO = NFO ( SLT)
+) Xét tam giác vuông MEO và NFO có: MEO = NFO; ME = NF; góc EMO = FNO (=90o)
=> tam giác MEO = tam giác NFO ( g - c- g)
=> OE = OF => O là trung điểm của EF
Kéo dài HO. Vẽ góc OIF, góc OJE vuông.
Ta có, góc EAJ cộng góc BAH bằng 90độ ( JAE+EAB+BAH= 180độ)
Vì JEA+EAJ=HAB+ABH=90độ
=> EAJ=ABH
Tương tự: góc FAI=góc ACH
Xét tam giác EJA và tam giác ABH có:
AE=AB (gt)
góc EAJ= góc ABH(cmt)
=>tam giác EJA=tam giác ABH (cạnh huyền- góc nhọn)
=>EJ=AH
Xét tam giác FIA và tam giác AHC có:
AF=AC (gt)
góc FIA= góc AHC (cmt)
=> tam giác FIA= tam giác AHC (cạnh huyền-góc nhọn)
=>IF=AH
mà EJ=AH
FI=AH
nên EJ=FI
Ta lại có: tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ
=>góc OEJ= góc OIF
Xét tam giác EJO và tam giác FIO có:
góc OEJ= góc OIF (cmt)
EJ=IF (gt)
=>tam giác EJO= tam giác FIO (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
=>OE=OF
=>Olaf trung điểm của EF