Bài 4. Cho tam giác ABC. Trên tia phân giác trong góc ABC ta lấy điểm D sao cho AD= AB. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
MN GIÚP MIK VS MIK CẦN GẤP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
2 tháng 2 2018
Ta có \(\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=60^o\)
Xét tam giác ABD có AB = AD và \(\widehat{BAD}=60^o\) nên tam giác ABD đều.
Vậy thì \(\widehat{BDA}=60^o\Rightarrow\widehat{BDE}=180^o-60^o=120^o=\widehat{BAC}\)
Ta có AE = AB + AC = AD + AC
Mà AE = AD + DE nên DE = AC
Xét tam giác BAC và BDE có:
BA = BD (Do tam giác ABD đều)
AC = DE
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BDE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BC=BE\)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\Rightarrow\widehat{DBE}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=60^o\)
Vậy tam giác BCE có BC = BE nên nó là tam giác cân.
Lại có \(\widehat{CBE}=60^o\) nên BCE là tam giác đều.
5 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\widehat{CBD}=\widehat{BDA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
Xét tứ giác ABCD có AD//BC
nên ABCD là hình thang
NC
25 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)=> Tam giác ABC cân tại A
Mà AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân ABC
=> AD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
=> AD _|_ BC và BD = DC
b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}BD=DC\\BE=CF\end{cases}\Rightarrow}BD+BE=DC+CF\)
\(\Leftrightarrow DE=DF\)
=> AD là trung tuyến của tam giác AEF, mà AD là đường cao của tam giác AEF
=> Tam giác AEF cân tại A
=> AF = AE và AD là trung trực EF
NY
26 tháng 8 2020
a)
\(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\)
AD là đường phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)\)
b)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(lần lượt kề bù với \(\widehat{ABC}và\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\)(2 cạnh tương ứng)
Lại có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{BAD}=\widehat{CAF}+\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
\(\Rightarrow AD\)là phân giác của \(\Delta AEF\)
Mà \(\Delta AEF\)cân tại A
\(\Rightarrow AD\)đồng thời là đường trung trực của \(\Delta AEF\)
Vậy AD là đường trung trực của EF (đpm)
#Cừu
5 tháng 10 2022
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
21 tháng 4 2021
a) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: HB=HC(H là trung điểm của BC)
nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC
hay AH⊥BC(Đpcm)
21 tháng 4 2021
b) Ta có: H là trung điểm của BC(gt)
nên \(BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H,ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=25^2-15^2=400\)
hay AH=20(cm)
Vậy: AH=20cm
24 tháng 8 2019
Theo bài ra ta có tứ giác ANCD là hình thang cân
=> AD = BC
Mà AB = AD
=> AD = BC = AB
=> tam giác ABC có AB = Bc=> ABC là tam giác cân
=> góc BAC = góc BCA (1)
Vì AB//CD => góc BAC = góc ACD (2)
Từ (1) và (2)
=> góc BCA = góc ACD
=> AC là đường phân giác của góc C
=> đpcm
2) a) Kẻ BN vuông AD , BM vuông CD
Xét tam giác vuông BNA và BMD ta có :
AB = BC ; góc BNA = \(180^o-\widehat{BAD}=70^o\)nên góc BAN = BCD = \(70^o\)
\(\Rightarrow\)tam giác BMD = tam giác BND ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)\(BN=BM\Rightarrow BD\)là tia phân giác của góc D
b) Nối B với D do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A khi đó góc ADB = ( \(180^o-110^o\)) : 2= \(35^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)
do góc ADC + góc BAD = \(180^o\Rightarrow\)AB// CD
Và góc BCD = góc ADC= \(70^o\)
Suy ra ABC là hình thang cân