Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=x³-3mx²-9m²x nghịch biến trên khoảng (0,1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 10 2017
Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)
Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
Xét phương trình - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Ta có Δ' = 9(1 + m)
TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, - 3 x 2 + 6 x + 3 m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .
TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .
Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.
Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1
Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.
Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m ≤ 0 , ∀x > 0 <=> 3 m ≤ 3 x 2 - 6 x , ∀x > 0
Từ đó suy ra 3 m ≤ m i n ( 3 x 2 - 6 x ) với x > 0
Mà 3 x 2 - 6 x = 3 ( x 2 - 2 x + 1 ) - 3 = 3 ( x - 1 ) 2 - 3 ≥ - 3 ∀ x
Suy ra: m i n ( 3 x 2 – 6 x ) = - 3 khi x= 1
Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.
Chọn đáp án C.
22 tháng 11 2023
tròi oi a viết chữ xấu wá đi à, đọc bài của a mà đau mắt wá
CM
15 tháng 3 2018
Chọn A.
TXĐ: D = R
Ta có: y ' = 3 x 2 - 6 x + 3 m
Để hàm số đã cho nghịch biến trên 1 ; 2
thì y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm
Hàm số y = x - 1 2 đồng biến trên 1 ; + ∞ nên cũng đồng biến trên 1 ; 2
Lại có m ∈ - 10 ; 10 và m ∈ Z nên m ∈ - 10 ; - 9 ; . . ; 0
Vậy có 11 giá trị của m
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
\(y'=3x^2-6mx\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(0;1\right)\) khi với mọi \(x\in\left(0;1\right)\) ta có:
\(3x^2-6mx\le0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2m\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x-2m\le0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left(0;1\right)}\dfrac{x}{2}\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
ND
1
CC
20 tháng 12 2019
\(y'=3x^2-6mx-9m^2,y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m\\x=3m\end{matrix}\right.\)
Với m=0 thỏa mãn
Dựa vào bảng biến thiên suy ra \(m\ge\frac{1}{3}\) hoặc \(m\le-1\)
Cách khác:
Bạn dùng tính chất sau:Cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có 2 nghiệm \(x_1< x_2\) thì \(x_1\le\alpha< \beta\le x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}af\left(\alpha\right)\le0\\af\left(\beta\right)\le0\end{matrix}\right.\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0,1) tương đương với \(y'\le0\) với mọi x thuộc (0,1)
Với m=0 thỏa mãn, xét m khác 0
\(\Delta'_{y'}=36m^2>0\forall m\ne0\) nên y' luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
\(y'\le0\forall x\in\left(0;1\right)\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y'\left(0\right)\le0\\3y'\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\frac{1}{3}\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
\(y=x^3-3mx^2-9m^2x\)
\(y'=3x^2-6mx-9m^2\)
Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0,1\right)\)thì \(y'\le0\)trên khoảng \(\left(0,1\right)\).
\(y'=0\Leftrightarrow3\left(x^2-2m-3m^2\right)=3\left(x+m\right)\left(x-3m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-m\\x=3m\end{cases}}\)
Để \(y'\le0\)trên khoảng \(\left(0,1\right)\)thì \(\left(0,1\right)\)phải nằm trong khoảng giữa hai nghiệm của \(y'\).
TH1: \(-m\le0< 1\le3m\Leftrightarrow m\ge\frac{1}{3}\).
TH2: \(3m\le0< 1\le-m\Leftrightarrow m\le-1\).