. Tìm các số tự nhiên x và y thỏa mãn: 9x\(^2\) = y\(^2\) + 77
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
LP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2024
Lời giải:
Nếu $y\vdots 5$ thì $5^x=y^2+y+1$ chia 5 dư 1
$\Rightarrow x=0$
Khi đó: $y^2+y+1=5^0=1\Rightarrow y^2+y=0$
$\Rightarrow y(y+1)=0$. Mà $y$ là stn nên $y=0$
Nếu $y$ chia 5 dư 1. Đặt $y=5k+1$. Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+1)^2+5k+1+1=25k^2+15k+3$ chia 5 dư 3
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 3 (vô lý -loại)
Nếu $y$ chia 5 dư 2. Đặt $y=5k+2$, Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+2)^2+5k+2+1=25k^2+25k+7$ chia 5 dư 2
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 2 (vô lý)
Nếu $y$ chia 5 dư 3. Đặt $y=5k+3$, Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+3)^2+5k+3+1=25k^2+35k+13$ chia 5 dư 3
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 3 (vô lý)
Nếu $y$ chia 5 dư 4. Đặt $y=5k+4$, Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+4)^2+5k+4+1=25k^2+45k+21$ chia 5 dư 1
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 1 $\Rightarrow x=0$
$\Rightarrow y^2+y+1=5^x=1\Rightarrow y^2+y=0$
$\Rightarrow y(y+1)=0\Rightarrow y=0$ (do $y$ là stn). Mà $y$ chia 5 dư 4 nên ô lý.
Vậy $(x,y)=(0,0)$
BT
0
M
0
1 tháng 11 2016
x^3-y^2=xy
=>(1) x(x^2-y)=y^2
x,y là các số tự nhiên => x^2-y là ước của y^2 => x^2 là ước của y^2 => x là ước của y => y=ax
=>(2) x^3=y(x+y)
=> x^3=ax(x+ax)=x^2.a.(a+1)
=> x=a(a+1)
Vậy x là tích 2 số tự nhiên liên tiếp; x,y có 2 chữ số.
a=1 => x=2 (loại)
a=2 => x=6 (loại)
a=3 => x=12 => y=36 (chọn)
a=4 => x=20 => y=80 (chọn)
a=5 => x=30 => y=150 (loại)
a>=5 thì y>100 => (loại)
Vậy (x,y)=(12,36) hoặc (x,y)=(20,80)
\(9x^2=y^2+77\)
\(9x^2-y^2=77\)
\(\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)=77\)
lập bảng ra rồi ra kết quả cậu làm nốt nha
9x2 = y2 + 77
<=> (3x)2 - y2 = 77
<=> (3x - y)(3x + 7) = 77
Lập bảng xét các trường hợp
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (13; 38) ; (-13; - 38) ; (-3; -2) ; (3; 2) ; (-3 ; 2) ; (3 ; -2) ; (13 ; - 38) ; (-13 ; 38)