Tìm gia tri lớn nhất nhỏ nhất (x+1)^2+4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
27 tháng 9 2016
a) = 9(x2 - 2.x/2.9 + 1/324) - 9/324 +5
GTNN A = 4,97
b) = (2x +y)2 + y2 + 2018
GTNN B = 2018 khi x=0;y=0
c) = -4(x2 - 2.3x/ 4.2 + 9/16) +9/16 +10
GTLN C = 169/16
d) = -(x-y)2 - (2x +1) +1 + 2016
GTLN D = 2017
(trg bn cho bài khó dữ z, làm hại cả não tui)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 12 2021
\(A\le\sqrt{3\left(x+y+y+z+z+x\right)}=\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\le\sqrt{6.\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}=\sqrt{6\sqrt{3}}\)
\(A_{max}=\sqrt{6\sqrt{3}}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Do \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y+z\ge x^2+y^2+z^2=1\)
\(A^2=2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(A^2=2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{x^2+xy+yz+zx}+2\sqrt{y^2+xy+yz+zx}+2\sqrt{z^2+xy+yz+zx}\)
\(A^2\ge2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{x^2}+2\sqrt{y^2}+2\sqrt{z^2}=4\left(x+y+z\right)\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
PH
1
ML
11 tháng 8 2015
\(\Rightarrow A\left(x^2+x+1\right)=x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2+\left(A+1\right)x+A-1=0\text{ (1)}\)
\(+\text{Nếu }A-1=0\Leftrightarrow A=1\text{ thì pt thành }2x=0\Leftrightarrow x=0\)
\(+\text{Xét }A-1\ne0\Leftrightarrow A\ne1\)
\(\text{Khi đó, xem (1) là một phương trình bậc 2 ẩn }x,\text{ tham số A. Để tồn tại }x\text{ thỏa }\left(1\right)\text{ thì }\)
\(\Delta=\left(A+1\right)^2-4\left(A-1\right)\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+10A-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-3\right)\left(3A-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le A\le3\)
Vậy GTNN của A là 1/3.
GTLN của A là 3.
Lưu ý: Một cách trình bày khác dựa trên đáp án là kết quả ở trên (nếu coi phần trên chỉ là nháp!)
Ta có: \(A-\frac{1}{3}=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{3}=\frac{2x^2-4x+2}{x^2+x+1}=\frac{2\left(x-1\right)^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{3}.\text{ Dấu "=" xảy ra khi }x=1.\)
Ta có: \(A-3=\frac{-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=-\frac{2\left(x+1\right)^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le0\)
\(\Rightarrow A\le3.\text{ Dấu "=" xảy ra khi }x=-1.\)
Tuy nhiên, cách này chỉ dùng được khi mẫu luôn dương. Còn cách xét Delta có thể dùng với mọi hàm dạng \(\frac{ax^2+bx+c}{a_1x^2+b_1x+c_1}\)
MP
0
6 tháng 8 2017
A= (x^2-4x+4)+3
A= (x-2)^2>= 3
Vậy GTNN của A=3 <=> x=2
B=x^2+8x
B=(x^2+8x+16)-16
B=(x+4)^2-16>= -16
Vậy GTNN của A=-16 <=> x--4
C=-2x^2+8x-15
C=-2(x^2-4x+15/2)
C=-2(x^2-4x+4)+7/2
C=-2(x-2)^2+7/2
Vậy GTNN của C= 7/2 <=> x=2
MC
4 tháng 7 2019
Lâu rồi không giải bài lớp 6 có gì sai sót xin bỏ qua hé!
1. a, để a+b lớn nhất thì a, b phải lớn nhất
mà a,b là số nguyên có 4 chữ số nên a, b lớn nhất đều bằng 9999
suy ra a+b lớn nhất là 9999+9999=(tự tính)
b, tương tự trên nhưng a, b đều bằng -9999 (âm nha)
hai câu sau thì tự làm tìm giá trị a,b rồi cộng trừ theo đề.
2. số nguyên âm lớn nhất là -1
Mà x+2019 là số nguyên âm lớn nhất suy ra x+2019=-1
tiếp theo tự tính
3.hướng dẫn
b, \(\left|x-28\right|+7=15\)
\(\Rightarrow\left|x-28\right|=8\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-28=8\\x-28=-8\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=36\\x=30\end{cases}}\)
vậy.........................
4. hướng dẫn \(a.b=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)
a.,,\(\left(x-4\right)\left(x+7\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+7=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-7\end{cases}}\)
Vậy....
b, \(\left(x-5\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2-9=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x^2=9\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\pm3\end{cases}}\)
Vậy.....................
c,\(\left(x^2-7\right)\left(x^2-51\right)< 0\)
(đúng ra mk sẽ giải cách dễ hiểu hơn nhưng hơi rắc rối mà phần mềm này ko hiển thị hết được nên thôi nha)
Hướng dẫn: hai số nhân với nhau mà âm thì hai số đó trái dấu (tức là 1 âm 1 dương)
khi đó số lớn hơn sẽ dương mà số bé hơn sẽ âm
giải:
Ta có Vì \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-51\right)< 0\) nên \(x^2-7\)và \(x^2-51\)trái dấu
Mà \(x^2-7\)\(>\)\(x^2-51\)nên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-7>0\\x^2-51< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 51\end{cases}}\)\(\Rightarrow7< x^2< 51\)
Mà \(x\inℤ\)nên \(x^2\)là số chính phương \(\Rightarrow x^2\in\left\{9;16;25;36;49\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;4;5;6;7\right\}\)
Làm tắt tí hi vọng bạn hiểu!
Ta có:(x+1)2>0
=>(x+1)2+4>4
=>GTNN (x+1)2+4 là 4 <=>(x+1)2=<=>x+1=0<=>x=-1
\(\left(x+1\right)^2+4\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
nên GTNN của \(\left(x+1\right)^2+4\)\(=4\) tại \(x=-1\)