Question

[Nguyễn Đình Đạt]

x+y+z=xyz (x,y,z thuộc N*)

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Do vai trò \(x,y,z\)như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).

Ta có: \(xyz=x+y+z\le3x\Leftrightarrow yz\le3\)

- \(yz=3\Rightarrow y=3,z=1\)

\(x+3+1=3x\Leftrightarrow x=2\)không thỏa do \(x< y\).

- \(yz=2\Rightarrow y=2,z=1\)

\(x+2+1=2x\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn) 

- \(yz=1\Rightarrow y=z=1\)

\(x+1+1=x\Leftrightarrow0x=2\)(vô nghiệm).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(3,2,1\right)\)và các hoán vị.