2^x+2021=|y-1010|+y-1010 (x,y thuộc n)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2021
\(bx^2=ay^2\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1010}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1010}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{y^{2020}}{a^{1010}}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{y^{2020}}{b^{1010}}=\dfrac{x^{2020}+y^{2020}}{a^{1010}+b^{1010}}\left(3\right)\)
Đặt \(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=k\Leftrightarrow x^2=ak;y^2=bk\)
\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow ak+bk=1\Leftrightarrow k\left(a+b\right)=1\Leftrightarrow a+b=\dfrac{1}{k}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1010}}=\dfrac{2}{\left(\dfrac{1}{k}\right)^{1010}}=2:\dfrac{1}{k^{1010}}=k^{1010}\left(1\right)\)
Mà \(\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{\left(x^2\right)^{1010}}{a^{1010}}=\dfrac{a^{1010}k^{1010}}{a^{1010}}=k^{1010}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) ta được đpcm
JO
23 tháng 10 2023
Mình tự làm tận 1h nên hơi dài 1 tí nhưng chắc chắn đúng đó :))
Ta có: x2 + y2 + xy .- 3x - 3y + 3 = 0
=>( x2 - 2x + 1) - x + ( y2 - 2y + 1) - y + xy + 1 = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + ( -x + -y + xy +1) = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + [(-x+ xy) + (-y+1)] = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + [ x(y-1) - (y-1)] = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + (x-1)(y-1) = 0
=> (x-1)2 + 2.1/2.(x-1)(y-1) + (1/2)2.(y-1)2 + 3/4.(y-1)2 = 0
=> [x-1+1/2(y-1) ]2 + 3/4.(y-1)2 = 0
Vì: [x-1+1/2(y-1) ]2 >= 0 với mọi x;y thuộc R
3/4.(y-1)2 >= 0 với mọi y thuộc R
=> (x-1+1/2y -1/2 = 0) và ( y-1 = 0)
=> (x = 1/2 -1/2y+1) và (y=1)
=> x = y =1
Chỗ này thay giá trị vào biểu thức rồi chứng minh = cách chỉ ra các cơ số của từng lũy thừa là số nguyên là xong.
HT
4
T
1
10 tháng 6 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\1,15x+1,1y=1010\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,1y=990\\1,15x+1,1y=1010\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}-0,05x=-20\\x+y=900\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=500\end{matrix}\right.\)
DH
0
Với \(y-1010\ge0\Leftrightarrow y\ge1010\)
\(2^x+2021=y-1010+y-1010\)
\(\Leftrightarrow2^x-2y=-4041\)
Nếu \(x\ge1\)thì \(2^x\)chẵn, \(2y\)chẵn mà \(-4041\)lẻ do đó vô nghiệm.
Do đó \(x=0\).
\(1-2y=-4041\Leftrightarrow y=2021\left(tm\right)\)
Với \(y-1010< 0\Leftrightarrow y< 1010\)
\(2^x+2021=1010-y+y-1010=0\)
\(\Leftrightarrow2^x=-2021\)(vô nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left(0,2021\right)\).