tìm tiệm cận đứng của hàm số sau:
\(y=\dfrac{\left(x^2-3x+2\right)sinx}{x^3-4x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 9 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)sinx}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)}{x-1}.\dfrac{sinx}{x}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{-1}.1=1-\sqrt{3}\) hữu hạn
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)sinx}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)sinx}{\left(x-1\right)x\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{sinx}{x\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\dfrac{sin1}{4}\) hữu hạn
\(\Rightarrow\) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Hay số tiệm cận đứng là 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}}}{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}}=0\)
\(\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}\left(x-2\right)}=\infty\)
\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{0}=\infty\)
\(\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng
ĐTHS có 1 TCN và 2 TCĐ
11 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x+3}{x^2-9}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3}x+3=3+3=6\\\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-9=0\end{matrix}\right.\)
=>x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x^2-9}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+3}{x^2-9}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1}{-3-3}=-\dfrac{1}{6}\)
=>x=-3 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x^2-9}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x-5}{x^2-25}=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{5+5}=\dfrac{1}{10}\)
=>x=5 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-5}{x^2-25}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{x-5}{x^2-25}=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-5}x-5=-5-5=-10< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow-5}x^2-25=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-5}{x^2-25}\)
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{1-3}{1+1}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
=>x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-1}x^2-4x+3=\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)+3=8>0\\\lim\limits_{x\rightarrow-1}x^2-1=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}\)
d: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-3x-4=3^2-3\cdot3-4=-4< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-2x-3=0\end{matrix}\right.\)
=>x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x-4}{x-3}=\dfrac{-1-4}{-1-3}=\dfrac{5}{4}\)
=>x=-1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Hàm không có tiệm cận đứng khi: \(x^2-\left(2m+3\right)x+2\left(m-1\right)=0\) có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow4-2\left(2m+3\right)+2\left(m-1\right)=0\)
\(\Rightarrow m=-2\)
11 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}\dfrac{x+3}{2x+3m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}2x+3m=0\\\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}x+3=\dfrac{-3m}{2}+3\end{matrix}\right.\)
=>x=-3m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\)
Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\) đi qua M(3;-1) thì \(-\dfrac{3m}{2}=3\)
=>-1,5m=3
=>m=-2
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-m}\dfrac{2x-3}{x+m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-m}2x-3=-2m-3\\\lim\limits_{x\rightarrow-m}x+m=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-m là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\)
Để x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\) thì -m=-2
=>m=2
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}\dfrac{ax+1}{bx-2}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}ax+1=a\cdot\dfrac{2}{b}+1\\\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}bx-2=b\cdot\dfrac{2}{b}-2=0\end{matrix}\right.\)
=>Đường thẳng \(x=\dfrac{2}{b}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{bx-2}\)
=>2/b=2
=>b=1
=>\(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
=>Đường thẳng y=a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
=>a=3
10 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\sqrt{x-2}+1=\sqrt{2-2}+1=1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow2^+}x^2-3x+2=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-5^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=\dfrac{\sqrt{5-5}-1}{\left(-5\right)^2+4\cdot\left(-5\right)}=\dfrac{-1}{25-20}=\dfrac{-1}{5}\)
=>x=-5 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{5+x-1}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\left(x^2+4x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{x+4}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\cdot x\left(x+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{1}{x\left(\sqrt{5+x}+1\right)}=\dfrac{1}{\left(-4\right)\cdot\left(\sqrt{5-4}+1\right)}=\dfrac{1}{-8}=-\dfrac{1}{8}\)
=>x=-4 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\sqrt{5+x}-1=\sqrt{5+0}-1=\sqrt{5}-1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow0^+}x^2+4x=0\end{matrix}\right.\)
=>Đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{5x+1-x^2-2x-1}{5x+1+\sqrt{x+1}}}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x^2+3x}{\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)\cdot x\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x\left(x-3\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x+3}{\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}=\dfrac{-0+3}{\left(0+2\right)\left(5\cdot0+1+\sqrt{0+1}\right)}\)
\(=\dfrac{3}{2\cdot\left(6+1\right)}=\dfrac{3}{14}\)
=>x=0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-2\right)^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có giá trị vì khi x=-2 thì căn x+1 vô giá trị
=>Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có tiệm cận đứng
d: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\) không có giá trị vì khi x=0 thì \(\sqrt{4x^2-1}\) không có giá trị
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)
\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2=\sqrt{4-1}+3\cdot1^2+2=5+\sqrt{3}>0\\\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2-x=0\end{matrix}\right.\)
=>x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)
10 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)
Vậy: x=m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{mx-1}{2x+m}\)
Để x=m/2 đi qua \(A\left(-1;\sqrt{2}\right)\) thì \(\dfrac{m}{2}=-1\)
=>\(m=-1\cdot2=-2\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)
=>x=1/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)
=>Không có giá trị nào của m để đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)
\(y=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)sinx}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\dfrac{sinx}{x}=\dfrac{2}{-4}.1=-\dfrac{1}{2}\) hữu hạn \(\Rightarrow x=0\) ko phải TCĐ
Tương tự: \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)sinx}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)x}=\dfrac{1.sin2}{8}\) hữu hạn
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)sinx}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)x}=\dfrac{12sin\left(-2\right)}{0}=-\infty\)
\(\Rightarrow x=-2\) là TCĐ duy nhất của ĐTHS