Hình thang ABCD có AC vuông góc với BD AC 6 dm BD 3,6dm.Tính diện tích ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
11 tháng 1 2018
Do hình thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên
SABCD= 1/2.AC.BD=1/2.6.3,6=10,8(dm2)
Vậy SABCD=10,8dm2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
12 tháng 9 2020
Thực ra thì có 1 định lí là nếu 1 tứ giác có 2 đường chéo vuông góc thì diện tích tứ giác bằng 1 nửa tích 2 đường chéo.
Nên \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.3.4=6cm^2\),chẳng cần biết AB để làm gì cả :))
Chứng minh cũng đơn giản thoi
Tứ giác ABCD có AC và BD vuông góc tại H
Tam giác ABD có đường cao AH \(\Rightarrow S_{ABD}=\frac{1}{2}BD.AH\)
Tam giác BCD có đường cao CH \(\Rightarrow S_{BCD}=\frac{1}{2}BD.CH\)
Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CBD}=\frac{1}{2}BD\left(BH+CH\right)=\frac{1}{2}BD.AC\)
Xooooong !!!
Do hình thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên
SABCD= 1/2 . AC . BD = 1/2 . 6 . 3,6 = 10,8 ( dm2 )
Vậy SABCD = 10,8dm2
Hok tốt