Giải BPT: \(\sqrt{x+6}-2\sqrt{x}>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2019
\(x\ge m\)
\(\sqrt{x-m+2\sqrt{m\left(x-m\right)}+m}+\sqrt{x-m-2\sqrt{m\left(x-m\right)}+m}\le2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-m}+\sqrt{m}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-m}-\sqrt{m}\right)^2}\le2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-m}+\sqrt{m}+\left|\sqrt{x-m}-\sqrt{m}\right|\le2\)
- Nếu \(\sqrt{x-m}\ge\sqrt{m}\Leftrightarrow x\ge2m\) BPT trở thành:
\(2\sqrt{x-m}\le2\Leftrightarrow x\le m+1\Rightarrow2m\le x\le m+1\)
\(\Rightarrow m+1\ge2m\Rightarrow m\le1\)
- Nếu \(\sqrt{x-m}< \sqrt{m}\Leftrightarrow m\le x< 2m\) BPT trở thành:
\(2\sqrt{m}\le2\Rightarrow m\le1\)
Vậy nếu \(0< m\le1\) thì BPT có nghiệm \(m\le x\le m+1\)
21 tháng 10 2017
bài 2
ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;
\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 5 2020
Đặt \(\sqrt{2x^2-8x+12}=t>0\)
\(\Rightarrow x^2-4x=\frac{t^2-12}{2}\)
BPT trở thành:
\(\frac{t^2-12}{2}-6-t\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge6\\t\le-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-8x+12}\ge6\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+12\ge36\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-12\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
K
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)
Do trên \(\left[-2;3\right]\) cả \(2x+5\) và \(x+4\) đều dương nên BPT tương đương:
\(\frac{1}{2x+5}\le\frac{1}{x+4}\Leftrightarrow x+4\le2x+5\Leftrightarrow x\ge-1\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\-1\le x\le3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Khi đó ta có \(x^2-x+1\ge3\Rightarrow1-2\sqrt{x^2-x+1}< 0\)
Do đó BPT tương đương:
\(\sqrt{2\left(x^2+7x+3\right)}-\sqrt{x^2+x-6}-3\sqrt{x+1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+14x+6}\le\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+14x+6\le x^2+10x+3+6\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+x-6\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+3\le6\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\le6\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\le6\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\le36\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-32x+75\le0\)
\(\Rightarrow16-\sqrt{181}\le x\le16+\sqrt{181}\)
JE
giải bpt
a) \(x^2-3x-\sqrt{x^2-3x+5}>1\)
b) \(\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+4\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}-3< 0\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2020
a/ Đặt \(\sqrt{x^2-3x+5}=t>0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5-t>1\Leftrightarrow t^2-t-6>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+5}>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+5>9\Leftrightarrow x^2-3x-4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -1\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}=t>0\Rightarrow\sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{t}\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{4}{t^2}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow t^3-3t^2+4< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-2\right)^2< 0\)
Do \(t>0\Rightarrow t+1>0\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 3 2020
Đặt \(x^2-3x+3=t>0\)
\(\sqrt{t}+\sqrt{t+3}\ge3\)
\(\Leftrightarrow2t+3+2\sqrt{t^2+3t}\ge9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+3t}\ge3-t\)
- Với \(t>3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(t\le3\)
\(\Leftrightarrow t^2+3t\ge t^2-6t+9\Rightarrow t\ge1\)
Vậy nghiệm của BPT là \(t\ge1\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+3}\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
TT
0
\(\sqrt{x+6}-2\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+6}>2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x+6>4x\)
\(\Leftrightarrow-3x>-6\)
\(\Leftrightarrow x<2\)
Vậy nghiệm của BPT là x<2