cho △ABC,trung tuyến AM.Trên cạch AC lấy điểm E,F sao cho AE=EF=FC,BE cắt AM tại O
a) chứng minh tứ giác OEFM là hình thang,vì sao?
b) chứng minh BO=3OE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2023
a: Xét ΔBEC có CM/CB=CF/CE
nên FM//BE
=>FM//OE
=>OEFM là hình thang
b: Xét ΔAMF có EO//MF
nên EO/MF=AE/AF=1/2
=>EO=1/2MF
mà MF=1/2BE
nên EO=1/2*1/2*BE=1/4*BE
=>BE=4*EO
=>BO=3OE
9 tháng 10 2021
a: Xét ΔANF có
M là trung điểm của AN
E là trung điểm của AF
Do đó: ME là đường trung bình của ΔANF
Suy ra: ME//NF
hay MEFN là hình thang
b: Xét ΔBEM có
N là trung điểm của BM
NI//ME
Do đó: I là trung điểm của BE
hay BI=IE
BT
12 tháng 5 2017
Kẻ đoạn thẳng MF.
Do AE = EF nên E là trung điểm AF.
Trong tam giác ABC có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC.
Vì vậy: MF là đường trung bình của tam giác BEC.
Suy ra: MF//BE.
Trong tam giác AMF có E là trung điểm của AF, BE//MF nên BE đi qua trung điểm của AM hay N là trung điểm của AM.
Vì vậy \(\overrightarrow{NA}\) và \(\overrightarrow{NM}\) là hai véc tơ đối nhau.
9 tháng 10 2021
b: Xét ΔBAD có
E là trung điểm của AB
EI//AD
Do đó: I là trung điểm của BD
9 tháng 10 2021
a: Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của DC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AD//BC
Xét tứ giác EFCB có EF//BC
nên EFCB là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên EFCB là hình thang cân
a) Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC(gt)
F là trung điểm của EC(gt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔBEC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MF//BE và \(MF=\dfrac{BE}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay MF//OE
Xét tứ giác OEFM có MF//OE(cmt)
nên OEFM là hình thang(Dấu hiệu nhận biết hình thang)
b) Xét ΔAMF có
E là trung điểm của AF(gt)
EO//MF(cmt)
Do đó: O là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔAMF có
O là trung điểm của AM(cmt)
E là trung điểm của AF(gt)
Do đó: OE là đường trung bình của ΔAMF(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(OE=\dfrac{MF}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
\(\Leftrightarrow MF=2OE\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BE}{2}=2\cdot OE\)
hay BE=4OE
\(\Leftrightarrow BO=BE-OE=4OE-OE=3OE\)(đpcm)