cho a và b là các số tự nhiên khác 0 và a>2,b>2 chứng minh a+b<a.b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
LC
14 tháng 8 2015
Xét a<b=>a+b<b+b=2b
Vì a>2=>ab>2b>a+b
=>a+b<ab
Xét b<a=>a+b<a+a=2a
Vì b>2=>ab>2a>a+b
=>a+b<ab
Vậy a+b<ab
4 tháng 9 2019
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
LD
3 tháng 6 2021
Đặt \(X=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\)
Vì X là số tự nhiên => \(a^2+b^2+a+b⋮ab\)
Vì d=UCLN(a,b) => \(a⋮d\) và \(b⋮d\)=> \(ab⋮d^2\)
=> \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)
Lại vì \(a⋮d\) và \(b⋮d\) => \(a^2⋮d^2\) và \(b^2⋮d^2\) => \(a^2+b^2⋮d^2\)
=> \(a+b⋮d^2\)
=> \(a+b\ge d^2\) (đpcm)
NT
1
HL
0
MV
1
3 tháng 8 2015
Giả sử a>=b a=b+z
=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+z}{b}+\frac{b}{b+z}=1+\frac{z}{b}+\frac{b}{b+z}>=1+\frac{z}{b+z}+\frac{b}{b+z}\)(vì \(\frac{z}{b}>=\frac{z}{b+z}\)đây là kiến thức lớp 6) =\(1+\frac{z}{b+z}+\frac{b}{b+z}=1+1=2\)
=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)luôn lớn hơn hoặc bằng 2
NV
2
13 tháng 4 2018
Mình dung Cô-si cũng cm được nhưng ra a và b không thỏa mãn đk thuộc N* nên ko bt có đúng ko :))
Giả sử a<b.
=>a+b<b+b=2b
Vì a>2=>ab>2b>a+b
=>a+b<ab
Giả sử b<a.
=>a+b<a+a=2a
Vì b>2=>ab>2a>a+b
=>a+b<ab
Vậy a+b<ab