Cho n là số không chia hết cho 3.Chứng minh rằng n2 chia cho 3 dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2014
Ta giải như sau:
Do n là số k chia hết cho 3 nên n chia chỉ có thể dư 1 hoặc dư 2:
Tương tự Xét n chia 3 dư 1 suy ra n có dạng 3k+1 (k>0)
Ta có n2= (3k+1)2 =(3k+1)*(3k+1)= 9k2+3k+3k+1=9k2+6k+1= 3k*(3k+2)+1
Do 3k*(3k+2) chia hết cho 3 nên 3k*(3k+2)+1 chia 3 dư 1 (1)
Xét n= 3k+2 suy ra n2=(3k+2)*(3k+2)=9k2+12k+4=9k2+12k+3+1= 3*(3k2+4k+1)+1
Do 3*(3k2+4k+1) chia hết cho 3 nên 3*(3k2+4k+1)+1 chia 3 dư 1. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: n2 luôn chia 3 dư 1 với n k chia hết nho 3.
YD
2
NA
1 tháng 10 2018
Để 111...1 + 2n chia hết cho 3
thì \(\hept{\begin{cases}111...1\text{ }⋮\text{ }3\\2n\text{ }⋮\text{ }3\end{cases}}\)
Ta có 2n chia hết cho 3
mà 2 ko chia hết cho 3
=> n chia hết cho 3
Để 111...1 chia hết cho 3 <=> có n chữ số 1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
1 tháng 10 2018
Vì 1 số có 1 dãy số toàn số 1 có hơn 3 chữ số thì chia hết cho 3 nên số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
Suy ra n = 1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 2 2024
Lời giải:
$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ lẻ
$\Rightarrow p+1$ chẵn $\Rightarrow p+1\vdots 2(1)$
Mặt khác:
$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$
$\Rightarrow p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $p=3k+1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái đề bài)
$\Rightarrow p=3k+2$
Khi đó:
$p+1=3k+3\vdots 3(2)$
Từ $(1); (2)$, mà $(2,3)=1$ nên $p+1\vdots (2.3)$ hay $p+1\vdots 6$
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 8 2023
a) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)
Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9
b) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)
Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3
Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3
Lời giải:
Vì $n$ không chia hết cho $3$ nên $n$ chia $3$ dư $1$ hoặc dư $2$.
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$. Đặt $n=3k+1$ với $k$ nguyên.
Khi đó: $n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1$
$\Rightarrow n^2$ chia $3$ dư $1$.
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$. Đặt $n=3k+2$ với $k$ nguyên.
Khi đó: $n^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1$
$\Rightarrow n^2$ chia $3$ dư $1$.
Vậy tóm lại với $n$ không chia hết cho 3 thì $n^2$ chia $3$ dư $1$