Tìm cực trị của hàm số y=x⁴-2x²+5. Hàm số có 3 cực trị A,B,C tính chu vi của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
0
VD
23 tháng 4 2016
a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)
Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)
Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)
Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :
\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)
Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.
Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)
Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)
b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)
LM
1
HC
25 tháng 8 2016
ta co y'=3x2-3m. h/s co 2 diem cuc tri<=>y'=0 co 2no pbiet # 2 <=>Δ>0 g(2)#0 <=>-4.3.(-3m)>0 3.(-2)2-3m#0 <=>m>0 m#4 ' ▲y'=0 =>x1=can(m) hoac x2=-can(m) (*) goi B(x1,x13-3mx1+1) va C(x2,x23-3mx2+1) thay (*) vao toa do B,C tinh vecto AB va vecto AC Cho 2 vecto dok =nhau binh phuong 2 ve => giai ra m. ket hop voi dk phia tren roi ket luan
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có tọa độ 3 cực trị: \(A\left(0;5\right)\) ; \(B\left(-1;4\right)\) ; \(C\left(1;4\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(1;-1\right)\Rightarrow AC=\sqrt{2}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;0\right)\Rightarrow BC=2\)
Chu vi: \(AB+BC+AC=2+2\sqrt{2}\)