cho abc là số đo 3 cạnh tam giác chứng minh a^2+b^2+c^2<2(ab+ca+bc)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
5
ML
13 tháng 5 2016
ta có: \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)\(\ge\)ab+bc+ca
<=> \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0
<=>2\(a^2\)+2\(b^2\)+2\(c^2\)-2ab-2bc-2ca\(\ge\)0
<=> (\(a^2\)-2ab+\(b^2\))+(\(b^2\)-2bc+\(c^2\))+(\(c^2\)-2ca+\(a^2\))\(\ge\)0
<=> \(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0 (luôn đúng)
dấu = xảy ra khi a =b=c
23 tháng 5 2016
a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2
b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2
a−c<b<=>a2+c2−2ac<b2a−c<b<=>a2+c2−2ac<b2
Cộng các vế ta có
2(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)<a2+b2+c2<=>2(ab+ac+bc)>a2+b2+c22(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)<a2+b2+c2<=>2(ab+ac+bc)>a2+b2+c2 (đpcm)
nguyen hoang phi hung
NH
1
30 tháng 12 2015
do a,b là 3 cạnh của tam giác vuông mà c là cạnh huyền=>\(c^2=a^2+b^2\)
nhân 2 vế với 2 ta đc ab+bc+ca<=2c^2 (2)
<=>ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2
<=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 (1)
(1)đúng =>2 đúng
N
1
KN
24 tháng 11 2019
a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:
\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2< ab+ac\\b^2< bc+ab\\c^2< ac+bc\end{cases}}\)
Cộng từng vế của các BĐT trên:
\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(< 4\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\)\(< 4\left(ab+bc+ac\right)\)(đpcm)
TH
0
Theo bđt tam giác ta có : \(\hept{\begin{cases}a-b< c\Rightarrow a^2-2ab+b^2< c^2\\b-c< a\Rightarrow b^2-2bc+c^2< a^2\\c-a< b\Rightarrow c^2-2ac+a^2< b^2\end{cases}}\)
Cộng vế với vế các bđt trên => 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2( ab + bc + ca ) < a2 + b2 + c2
<=> a2 + b2 + c2 < 2( ab + bc + ca ) ( đpcm )