Hai bạn hùng và nam cùng đứng tại một địa điểm a trên bãi cát phẳng giữa hai nhánh sông thẳng tạo với nhau một góc 30 độ như hình vẽ. Hùng bảo Nam chạy đến bờ a lấy một ít nước chuyển về bờ b rồi quay lại với Hùng. Nam liền chạy đi với vận tốc không đổi V=2m/s. Biết khoảng cách nơi hai bạn đứng đến nơi giao nhau của hai nhánh sông là đoạn AB=100m. Tính thời gian ngắn nhất mà Nam đã chạy(bỏ qua thời gian lấy nước)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C
Khoảng cách từ A đến bờ sông là A H = 118 m ; khoảng cách từ B đến bờ sông là B K = 487 m (hình vẽ).
ta có
⇒ H K = 492 m .
Người đó đi từ A đến vị trí M trên bờ sông để lấy nước, sau đó mang về B.
Đoạn đường người đó đi được là
Đạo hàm
Vậy đoạn đường ngắn nhất người đó có thể đi là ≈ 779 , 8 m
- Khi xuôi dòng: \(v_{xd}=v_c+v_n=10+5=15\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Thời gian đi xuôi dòng: \(t_{xd}=\dfrac{AB}{v_{xd}}=\dfrac{18}{15}=1,2\left(h\right)\)
- Khi ngược dòng: \(v_{nd}=v_c-v_n=10-5=5\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Thời gian đi ngược dòng: \(t_{nd}=\dfrac{AB}{v_{nd}}=\dfrac{18}{5}=3,6\left(h\right)\)
Vậy tổng thơi gian đi là: \(t=t_{xd}+t_{nd}=1,2+3,6=4,8\left(h\right)\)
Chọn B.
Gọi t và t’ lần lượt là thời gian đi xuôi dòng và thời gian đi ngược dòng.
Độ lớn vận tốc của canô đối với bờ khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng lần lượt là:
=> t + t’ = 5 (h).
Đáp án C
Cách 1: Giải bằng hàm số
Đặt CM = x (x > 0)
Dễ tính ra CD
Từ đề bài ta có: f (x) =
Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi
⇔ Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)
Ta có: f’(x) =
=> f’(x) = 0
Ta có bảng biến thiên
x |
0 |
0 |
492 |
y’ |
|
+ 0 - |
|
y |
779,8 |
Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8
Cách 2: Giải bằng hình học
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D
Dễ thấy AM + MB = AM + MB’
⇔ AM + MB ngắn nhất
⇔ AM + MB’ ngắn nhất
Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’
⇔ AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng
mk ko biết có đúng hay sai nhưng đáp án là 200m/100s
sao lại biết đáp án khi chưa làm ? Đề còn chưa có hình vẽ?
Bạn giỏi nhỉ =))