tìm số nguyên n biết 3 ^64 < n^48 < 5^72
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
23 tháng 10 2019
tìm số n
364<n48<572
<=>38.8<n6.8<59.8
<=>65518<n6.8<1953126
=> n thuộc {5;6;7;8;9;10;11}
hc tốt
TP
2
NM
0
TP
4
TN
20 giờ trước (20:43)
Ta lấy căn bậc \(48\) của cả ba vế.
\(3^{64} < n^{48} < 5^{72} \Rightarrow \left(\right. 3^{64} \left.\right)^{1 / 48} < n < \left(\right. 5^{72} \left.\right)^{1 / 48} .\)
Rút gọn mũ:
\(\left(\right. 3^{64} \left.\right)^{1 / 48} = 3^{64 / 48} = 3^{4 / 3} = \sqrt[3]{81} , \left(\right. 5^{72} \left.\right)^{1 / 48} = 5^{72 / 48} = 5^{3 / 2} = 5 \sqrt{5} .\)
Vậy nghiệm thực:
\(\boxed{\&\text{nbsp}; \sqrt[3]{81} < n < 5 \sqrt{5} \&\text{nbsp};} \approx \boxed{\&\text{nbsp}; 4.3267 < n < 11.1803 \&\text{nbsp};} .\)
Nếu yêu cầu \(n\) là số nguyên thì các \(n\) thỏa là
\(\boxed{n \in \left{\right. 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 \left.\right}} .\)
2
20 giờ trước (20:43)
Ta giải từng bất đẳng thức 364< n48 và n48<572.
Ta có: n48>364⇒(n3)16 > (34)16 ⇒(n3)16 > 8116⇒n3 > 81
⇒n>4 (với n∈Z) (1).
Mặt khác n48<572 ⇒ (n2)24 < (53)24⇒(n2)24 <12524⇒ n2 <125
⇒−11≤n≤11 (với n∈Z) (2).
Từ (1) và (2)⇒4<n≤11 .
Vậy n nhận các giá trị nguyên là: 5;6;7;8;9;10;11
KL
0
364<n48<572
=>(38)8<(n6)8<(59)8
=>38<n6<59
đến đó tự làm tiếp