CMR -X2+4X-5<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
TN
1
6 tháng 10 2017
* Ta có: \(A\left(x\right)=x^2-4x+5=\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-2^2+5=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy \(A\left(x\right)=x^2-4x+5>0\)
b. \(B\left(x\right)=x^2+x+1=\left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy \(B\left(x\right)=x^2+x+1>0\)
c. \(C\left(x\right)=8x-x^2-17=-x^2+8x-17=-\left(x^2-8x\right)-17=-\left(x^2-2\cdot x\cdot4+4^2\right)+4^2-17=-\left(x-4\right)^2-1\le-1< 0\)
Vậy \(C\left(x\right)=8x-x^2-17< 0\)
AT
13 tháng 6 2018
1. 4x2 + 4x + 2 = (4x2 + 4x + 1) + 1 = (2x + 1)2 + 1
Có: (2x+1)2 ≥ 0 ∀x => (2x+1)2 + 1 ≥ 1 > 0 (đpcm)
3. -x2 + 4x - 5 = -(x2 - 4x + 4) - 1 = -(x - 2)^2 - 1
Có: -(x-2)^2 ≤ 0 => -(x-2)^2 -1 ≤ - 1 < 0 (đpcm)
7. (x+2)(x-5) + 15 = x2 - 3x + 5 = (x2 - 2.x.\(\dfrac{3}{2}\)+ \(\dfrac{9}{4}\)) + \(\dfrac{11}{4}\)
= ( x - \(\dfrac{3}{2}\))^2 + \(\dfrac{11}{4}\) \(\ge\dfrac{11}{4}>0\left(đpcm\right)\)
HL
1
DD
18 tháng 7 2015
4x-x^2-5=-(-4x+x^2+5)=-(x^2-4x+2+3)=-[(x-2)^2+3)]=-(x-2)^2-3. Ta có -(x-2)^2<=0 với mọi xER => -(x-2)^2-3<0 với mọi xER
TH
8 tháng 4 2016
x2+x+3x+3<0
<=> x(x+1) + 3(x+1)<0
<=> (x+3)(x+1)<0
Vì tích 2 số trái dấu nhân với nhau ra kết quả âm nên x+3 và x+1 trái dấu
Trường hợp 1: x+3>0 thì x+1<0
<=> x>-3 và x<-1
<=> -3<x<-1
Trường hợp 2: x+3<0 thì x+1>0
<=> x<-3 và x>-1 (Vô lý)
Vậy -3<x<-1
8 tháng 4 2016
Ta có x2+4x+3<0 (1)
<=>(x2+4x+4)-1<0
<=>(x-2)^2-1<0 mà (x-2)^2=<0
Vậy BPT(1) đúng
AT
14 tháng 6 2018
2. \(-x^2+2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\)
vì: \(-\left(x+1\right)^2\forall x\le0\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(đpcm\right)\)
6.
\(\left(x-2\right)\left(x-4\right)+3=x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\)
vì: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)
20 tháng 6 2018
a, Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)
\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)
Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn
c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)
Dấu " = "xảy ra khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)
Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm
Còn câu b và d bạn tự làm nhé
Chúc bạn học tốt
20 tháng 6 2018
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)
dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên) =>GTNN là 2
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1 tại x=2
\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)
vì -(x+2 )-6 <-6
DS
3
10 tháng 6 2017
a) -x2 + 6x - 10
= -(x2 - 6x + 10)
= -(x2 - 6x + 9 + 1)
= -[(x - 3)2 + 1]
Ta có: (x - 3)2 + 1 > 0 với mọi x
=> -[(x - 3)2 + 1] < 0 với mọi x
b) -2x2 - 4x - 5
= -(2x2 + 4x + 5)
= -(2x2 + 4x + 2 + 3)
= -[(\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3]
Ta có: (\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3 > 0 với mọi x
=> -[(\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3] < 0 với mọi x
WR
10 tháng 6 2017
a) \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1< 0\forall x\)
b) \(-2x^2-4x-5=-2\left(x^2+2x+1\right)-3=-\left(x+1\right)^2-3< 0\forall x\)
-X^2 + 4X - 5 < 0
- ( X^2 - 4X + 5 ) < 0
X^2 - 4X + 5 > 0
X^2 - 4X + 4 + 1 > 0
(X - 2 )^2 + 1 > 0 luôn đúng vì
( x- 2 )^2 > = 0 với mọi x => (x - 2 )^2 + 1 > 0