cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.BH=a, diện tích tam giác ABC=2√3a2
Tính AB,AC,BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC=a.\sqrt{AB^2+AC^2}\Rightarrow AB^4=a^2\left(AB^2+AC^2\right)\) (1)
Lại có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\Rightarrow AB.AC=4\sqrt{3}a^2\Rightarrow AC^2=\dfrac{48a^4}{AB^2}\)
Thế vào (1):
\(AB^4=a^2\left(AB^2+\dfrac{48a^2}{AB^2}\right)\Leftrightarrow AB^6-a^2.AB^4-48a^6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AB^2-4a^2\right)\left(AB^4+3AB^2.a^2+12a^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2=4a^2\)
\(\Leftrightarrow AB=2a\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{4\sqrt{3}a^2}{AB}=2a\sqrt{3}\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=4a\)
A
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Đề bài thiếu dữ liệu
Chỉ có BH thì không thể tính được AB, AC, BC
19 tháng 9 2021
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
26 tháng 9 2021
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2023
Do tam gaics ABC vuông tại A nên:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=96\left(cm^2\right)\)
10 tháng 5 2022
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
nên BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
6 tháng 3 2023
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng vơi ΔABC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BH=12^2/20=7,2cm
c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(cm^2\right)\)
6 tháng 2 2022
a: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=30\cdot20=600\left(cm^2\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=24\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{30^2-24^2}=18\left(cm\right)\)
CH=32(cm)
\(S_{ABH}=\dfrac{24\cdot18}{2}=24\cdot9=216\left(cm^2\right)\)
\(S_{ACH}=\dfrac{24\cdot32}{2}=12\cdot32=384\left(cm^2\right)\)
b: \(AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{24^2}{30}=19.2\left(cm\right)\)
\(HD=\dfrac{AH\cdot HB}{AB}=\dfrac{24\cdot18}{30}=14.4\left(cm\right)\)
\(S_{AEHD}=HD\cdot AD=19.2\cdot14.4=276.48\left(cm^2\right)\)
20 tháng 11 2021
\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\\ HTL:\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\left(trung.tuyến.ứng.cạnh.huyền\right)\\ \Rightarrow HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\dfrac{119}{26}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{60}{13}\cdot\dfrac{119}{26}=\dfrac{1785}{169}\left(cm^2\right)\)