K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2015

Ta có:

\(\frac{1}{2x2}

\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2021.2021}\)

\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2021^2}\)

Xét : \(\frac{1}{k^2}\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(=\frac{4}{4k^2}< \frac{4}{4k^2-1}=\frac{4}{\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)}==2\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)\)

Áp dụng cho biểu thức A,ta có :

\(A< 2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{4041}-\frac{1}{4023}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4023}\right)=\frac{2}{3}-\frac{2}{4023}< \frac{2}{3}< \frac{3}{4}\)

18 tháng 7 2021

Yuriko

Cách này khó hiểu quá

13 tháng 8 2016

A= \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

=> A= \(\frac{99}{100}>\frac{25}{26}\)

25 tháng 8 2017

A=1+1+1+...+1

A=100x1

A=100

29 tháng 5 2020

giúp mình nha

30 tháng 5 2020

Ta có : A = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)

\(\Rightarrow A< \frac{8}{9}\)(1)

Lại có : \(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow A>\frac{2}{5}\)(2)

Từ (1);(2) => \(\frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}\)

10 tháng 5 2017

Ta thấy:

1/2*2<1/1*2)vì 2*2>1*2).

1/3*3<1/2*3(vì 3*3>2*3).

...

1/8*8<1/7*8(vì 8*8>7*8).

=>1/2*2+1/3*3+1/4*4+...+1/8*8<1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/7*8.

=>B<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8.

=>B<1-1/8.

=>B<7/8.

Mà 7/8<1.

=>B<1.

Vậy B<1(đpcm).

10 tháng 5 2017

\(< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{8}< 1\)

=>B<1

21 tháng 10 2021

\(C=\dfrac{1}{2\times2}+\dfrac{1}{3\times3}+\dfrac{1}{4\times4}+...+\dfrac{1}{100\times100}\\ C< \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{99\times100}\\ C< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ C< 1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\)

24 tháng 7 2018

\(S=\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{20.20}\)

Ta có:  \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}>\frac{1}{3.3}>\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

           \(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>\frac{1}{4.4}>\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

          \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}>\frac{1}{5.5}>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

           ...................................

           \(\frac{1}{19}-\frac{1}{20}>\frac{1}{20.20}>\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)

Cộng theo vế ta được:

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{20}>S>\frac{1}{3}-\frac{1}{21}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}>S>\frac{1}{4}\)