So sánh x-y/x+y và x^2-y^2/x^2+xy+y^2 với x>y>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
TT
1
10 tháng 8 2015
\(\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}\)
\(\frac{\left(x^2-xy+y^2\right)}{x-y}=\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{x^3+y^3}{x^2-y^2}\)
Vì x > y > 0 => x^3 + y^3 < ( x+ y)^3
=> \(\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}<\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}\)
HAy \(\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}>\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
PT
1
1 tháng 8 2015
\(B=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)^2-2xy}\)(1)
Vì x>y>0, ta có:
\(A=\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}\)(2)
Vì x>y>0 nên \(\left(x+y\right)^2-2xy<\left(x+y\right)^2\)(3)
Từ (1)(2)(3)=>A<B
25 tháng 1 2017
Có thể thế vào: x=2;y=1.Ta có:
\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\) và \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{2^2-1^2}{2^2+1^2}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}< \frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
25 tháng 1 2017
cái này mik giải để giúp mọi người nếu bạn cho rằng sai thì giải thử xem.
L
2
19 tháng 7 2017
Ta có : \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\)
Nên \(\frac{x+y}{x-y}>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\) Hay \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) (\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\) thì \(\frac{b}{a}< \frac{d}{c}\) )
Vậy \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
VT
19 tháng 7 2017
\(Ta\)\(có\)\(:\)\(\frac{x+y}{x-y}=\frac{\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)}\frac{\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)}=\frac{x^2+2xy+y2}{x^2-y^2}\)\(>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\)
\(Nên\)\(:\)\(\frac{x+y}{x-y}>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}hay\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)\(\left(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}thì\frac{b}{a}< \frac{d}{c}\right)\)
\(Vậy\)\(:\)\(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
XO
20 tháng 6 2021
Ta có A = 2018.2020 + 2019.2021
= (2020 - 2).2020 + 2019.(2019 + 2)
= 20202 - 2.2020 + 20192 + 2.2019
= 20202 + 20192 - 2(2020 - 2019) = 20202 + 20192 - 2 = B
=> A = B
b) Ta có B = 964 - 1= (932)2 - 12
= (932 + 1)(932 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(916 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(98 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(94 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1)(92 - 1)
(932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).80
mà A = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).10
=> A < B
XO
20 tháng 6 2021
c) Ta có A = \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}=B\)
=> A < B
d) \(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^3}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y}< \frac{x^2-xy+y^2}{x-y}=B\)
=> A < B
NL
0
16 tháng 5 2019
\(B=\frac{x^2-y^2}{\left(x^2+y^2\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2-2xy}\)(1)
Vì x > y > 0 '
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}\)(2)
Mà x > y > 0
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2xy< \left(x+y\right)^2\)(3)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2-2xy}>\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}\)
Hay \(A< B\)
Ta có:\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\)
Do x>y>0 =>x2+xy+y2<x2+2xy+y2
=>\(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}>\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\)
=>\(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)