Tìm x, y, z biết x/x+y+1=y/y+z+1=z/z+x-2=x+y+z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2016
bài 1 : a,ta có 3/x-1 =4/y-2=5/z-3 => x-1/3=y-2/4=z-3/5
áp dụng .... => x-1+y-2+z-3 / 3+4+5 = x+y+z-1-2-3/3+4+5 = 12/12=1
do x-1/3 = 1 => x-1 = 3 => x= 4 ( tìm y,z tương tự
24 tháng 3 2021
Bài 1:
a) Ta có: 3/x - 1 = 4/y - 2 = 5/z - 3 => x - 1/3 = y - 2/4 = z - 3/5 áp dụng ... =>x - 1 + y - 2 + z - 3/3 + 4 + 5 = x + y + z - 1 - 2 - 3/3 + 4 + 5 = 12/12 = 1 do x - 1/3 = 1 => x - 1 = 3 => x = 4 ( tìm y, z tương tự )
P
0
MP
1
24 tháng 12 2021
\(\Rightarrow\dfrac{z+y+1}{x}=\dfrac{x+z+1}{y}=\dfrac{x+y-2}{z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2=x+y+z\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+y+1=2x\\x+z+1=2y\\x+y-2=2z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=2x-1\\x+z=2y-1\\x+y=2z+2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2-x\\2y-1=2-y\\2z+2=2-z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(1;1;0\right)\)
2 tháng 12 2015
Điều kiện: x,y,z khác 0 (hiển nhiên x + y + z khác 0)
theo tính chất tỷ lệ thức
(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2
=> 1/(x+y+z) = 2
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z
có (x+y-3)/z = 2
<=> x + y - 3 = 2z
<=> y - 2z = 5/2
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6
y = 5/6
2 tháng 12 2015
mik đồng ý với cánh diều tuổi thơ mà câu này cực kì đơn giản.
tick cho mik nhé.
P
0
13 tháng 9 2015
dùng tính chất tỉ lệ thức: a/b = c/d = e/f = (a+b+c)/(b+d+f) (có b+d+f # 0)
* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2
=> x+y+z = 1/2 và:
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2
Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2)
Tick đúng cho mink nha!
LN
2
22 tháng 1 2022
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z=\dfrac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow y+z=2x-1\left(1\right)\)
\(\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+z+1=2y\Rightarrow x+z=2y-1\left(2\right)\)
\(\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+y-2=2z\)
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\left(3\right)\)
Thay (1) vào (3) ta có:
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow x+2x-1=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow3x=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Thay (2) vào (3) ta có:
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow y+2y-1=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow3y=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
Ta có:
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+z=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow z=-\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
TH1: \(x+y+z=0\Rightarrow x=y=z=0\)
TH2: \(x+y+z\ne0\)
\(x+y+z=\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2z=1\\2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2z=1\\2x+2y+2z=3y+3z+1\\2x+2y+2z=3x+3z+1\\2x+2y+2z=3x+3y-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2z=1\\y+z=0\\x+z=0\\x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.1+2z=1\\y=-z\\x=-z\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\\\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
3 tháng 12 2015
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2=\frac{1}{x+y+z}\)
=> x+y+z = 1/2
+ y+z+1 =2x => x+y+z +1 = 3x => 3x =1/2 +1 =3/2 => x =1/2
+x+z+2 =2y => x+y+z+2 =3y => 3y =1/2 +2 =5/2 => y =5/6
+x+y-3 = 2z => x+y+z -3 =3z => 3z =1/2 -3 =-5/2 => z =-5/6