chung minh (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
2
21 tháng 7 2016
Bạn thử thế số vào, bất kì số nào cũng được cà thì chắc chắn (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
Vd: (3+4+5)3=1728
33+43+53+3(3+4)(4+5)(5+3)=1728
=> (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
C
1
ND
0
NM
0
LD
0
AR
1 tháng 9 2017
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
N
1
19 tháng 11 2016
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
<=>(a+b+c)3-a3-b3-c3=3(a+b)(b+c)(c+a) (1)
Ta có:(a+b+c)3-a3-b3-c3=[(a+b+c)3-a3]-(b3+c3)
=(a+b+c-a)(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+a2+ab+ac+a2)-(b+c)(b2-bc+c2)
=(b+c)(3a2+b2+c2+3ab+3ac+2bc)-(b+c)(b2-bc+c2)
=(b+c)(3a2+b2+c2+3ab+3ac+2bc-b2+bc-c2)
=(b+c)(3a2+3ab+3ac+3bc)
=3(b+c)](a2+ab)+(ac+bc)]
=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]
=3(b+c)(a+c)(a+b)
=>(1) đúng => đpcm
(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)