Cho ∆ABC vuông tại A. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\). Đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có:
\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow225=HB.HC\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{25}{49}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25CH}{49}\)
Có \(HB.HC=225\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25HC^2}{49}=225\)\(\Leftrightarrow HC=21\) (cm)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{25.21}{49}=\dfrac{75}{7}\) (cm)
Vậy....
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)
nên \(\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{7}\)
Đặt \(\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{7}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=5k\\AC=7k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{15^2}=\dfrac{1}{\left(5k\right)^2}+\dfrac{1}{\left(7k^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{3\sqrt{74}}{7}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=5k=\dfrac{5\cdot3\sqrt{74}}{7}=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\\AC=7k=\dfrac{7\cdot3\sqrt{74}}{7}=3\sqrt{74}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=\left(\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\right)^2-15^2=\dfrac{5625}{49}\)
hay \(HB=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=\left(3\sqrt{74}\right)^2-15^2=441\)
hay HC=21(cm)