1.cho a,b >0, a+b<=1. tìm min P= (1/a^2+b^2)+1/ab
2.cho a,b >0, a+b<=1. tìm min P= (1/a^2+b^2)+1/2ab
3. cho a,b >0, a+b<=1. tìm min P= (1/a^2+b^2)+1/ab+4ab
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Phương pháp:
Viết phương trình đường thẳng dưới dạng phương trình đoạn chắn.
Cách giải:
\(\overrightarrow{AB}\left(-a;b\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{n}\left(b;a\right)\) ( vecto pháp tuyến)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:\(bx+ay+c=0\) (\(\Delta\))
\(\Delta\) đi qua A(a;0) nên \(ab+c=0\Leftrightarrow c=-ab\)
\(\Rightarrow\Delta:bx+ay-ab=0\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)
\(M\left(4;1\right)\in\Delta\Rightarrow\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}=1\)
Giờ chỉ cần tìm tích a.b Min
AM-GM: \(1=\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{4}{ab}}=\dfrac{4}{\sqrt{ab}}\Leftrightarrow ab\ge16\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a}=\dfrac{1}{b}\\\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=2\end{matrix}\right.\)
Chọn D
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được phương trình của mặt phẳng (P) là:
Cho 2 số a ,b (a>b0. Trung bình cộng của 2 số đó lớn hơn 1 nửa hiệu của chúng là 15 đơn vị . Số b =?
đáp án: 53
cách làm:
cho 0x7+B0x7=3710 suy ra: 0x7=0 nên ta bỏ.
vậy: ta có 1 bài khác:
X0 x 7 = 3710
X0 = 3710 : 7(ta có số 0 sau X nên ta lược bỏ số 0 ở X)
suy ra: đáp ắn là 530 bỏ 0 sẽ còn 53
xin loi minh chep sai de bai la CMR UCLN(a,b).BCNN9a,b) = a.b
xin loi minh lai chep xai de bai la CMR BCNN(a,b) . UCLN(a,b) = a.b
Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)
Với a, b > 0, ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.
Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi
\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.
\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)
\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)
\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)