cho p là số nguyên tố >3 .Hỏi p2 +2014 là nguyên tố hay hợp số ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2023
Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.
TH1: $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}^*$
$p^2+2012=(3k+1)^2+2012=9k^2+6k+2013=3(3k^2+2k+671)\vdots 3$
TH2: $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}^*$
$p^2+2012=(3k+2)^2+2012=9k^2+12k+2016=3(3k^2+4k+672)\vdots 3$
Vậy $p^2+2012$ luôn chia hết cho $3$. Mà $p^2+2012>3$ nên là hợp số.
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
TB
0
TB
2
YN
27 tháng 12 2020
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 , p có dạng : 3k + 1
Nếu p có dạng 3k + 1 thì p + 14 = ( 3k + 1 ) + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 , là hợp số
NH
4
NH
5
NH
1
16 tháng 12 2016
P nto>3\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3n+1\\p=3n+2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p+14=3n+15=3\left(n+5\right)\Rightarrow\left(loai\right)\\p+14=3n+16\left(xet.truonghopnay\right)\end{cases}}}\)
\(p=3n+2\Rightarrow p+2014=3n+2016=3\left(n+672\right)\)=> Hợp số
LT
3
20 tháng 12 2016
p lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3
suy ra p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1 thì p+14=3k+1+14= 3k+15 chia hết cho3 (s)
Nếu p=3k+2 thì p+2014=3k+2+2014=3k+2016 chia hết cho 3
nên p+2014 là hợp số
NQ
15 tháng 10 2018
là hợp số .mình cung mắc câu này nhưng đoán ra thì biết là hợp số ko biết cach giải
chuc bạn học tốt nhé!
hợp số
3k +1+2014=3k+2015:5
hợp số
3k +1+2014=3k+2015:5