Cho đa thức:
f(x)= ( x^2 - 3x +2)^ 2015 + (x^2 + x - 2) + 1
Tính tổng các hệ số của đa thức f(x)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tổng các hệ số của 1 đa thức f(x) bất kì bằng giá trị của đa thức đó tại x=1
Vậy tổng các hệ số của đa thức
f(x)=(8x2+5x-14)2015.(3x3-10x2+6x+2)2016
=f(1)=(8.12+5.1-14)2015.(3.13-10.12+6.1+2)2016=(-1)2015.12016=(-1).1=-1
a: \(f\left(x\right)=x^4-x^3+2x^2+3x\)
\(g\left(x\right)=x^4+x^3+2x^2\)
b: Hệ số tự do của f(x) là 0 và g(x) là 0
Hệ số cao nhất của f(x) là 1
Hệ số cao nhất của g(x) là 1
c: Bậc của f(x) là 4
Bậc của g(x) là 4
khi khai triển và sắp xếp theo bậc ta có:
Q(x) = (3x²+2x-7)64 = a1.x128 + a2.x127 +...+ ao
tổng các hệ số là a1 + a2 + ... + ao = Q(1) = (3+2-7)64 = 264
( để tính tổng các hệ số thường ta chỉ cần thay x = 1 vào đa thức là ra)
a, \(f\left(x\right)=2x^2+6x^4-3x^3+2011\)
\(=6x^4-3x^3+2x^2+2011\)
\(g\left(x\right)=2x^3-5x^2-3x^4-2012\)
\(=-3x^4+2x^3-5x^2-2012\)
b, \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^4-3x^3+2x^2+2011-3x^4+2x^3-5x^2-2012\)
\(=\left(6x^4-3x^4\right)+\left(2x^3-3x^3\right)+\left(2x^2-5x^2\right)+\left(2011-2012\right)\)
\(=3x^4-x^3-3x^2-1\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=6x^4-3x^3+2x^2+2011-\left(-3x^4+2x^3-5x^2-2012\right)\)
\(=6x^4-3x^3+2x^2+2011+3x^4-2x^3+5x^2+2012\)
\(=\left(6x^4+3x^4\right)-\left(3x^3+2x^3\right)+\left(2x^2+5x^2\right)+\left(2011+2012\right)\)
\(=9x^4-5x^3+7x^2+4023\)
khi khai triển và sắp xếp theo bậc ta có:
Q(x) = (3x²+2x-7)64 = a1.x128 + a2.x127 +...+ ao
tổng các hệ số là a1 + a2 + ... + ao = Q(1) = (3+2-7)64 = 264
( để tính tổng các hệ số thường ta chỉ cần thay x = 1 vào đa thức là ra)
a) \(\begin{array}{l}P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) - 3x(x - a) + \dfrac{1}{4} = {x^4} + {x^3} + {x^2} - 3{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\\ = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\end{array}\).
b) Các hệ số có trong đa thức P(x) là: 1; 1; – 2; 3a; \(\dfrac{1}{4}\).
Tổng các hệ số bằng \(\dfrac{5}{2}\)hay:
\(\begin{array}{l}1 + 1 - 2 + 3a + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2}\\ \to 3a = \dfrac{9}{4}\\ \to a = \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(a = \dfrac{3}{4}\).
`a)f(x)-g(x)`
`=x^3-2x^2+3x+1-(x^3+x-1)`
`=x^3-2x^2+3x+1-x^3-x+1`
`=(x^3-x^3)+(3x-x)-2x^2+2`
`=-2x^2+2x+2=0`
`b)f(x)-g(x)+h(x)=0`
`<=>-2x^2+2x+2+2x^2-1=0`
`<=>2x+1=0`
`<=>2x=-1`
`<=>x=-1/2`
Vậy `x=-1/2` thì `f(x)-g(x)+h(x)=0`
Ta có: f(x):g(x)
\(=\dfrac{3x-a}{x-1}\)
\(=\dfrac{3x-3-a+3}{x-1}\)
\(=3+\dfrac{-a+3}{x-1}\)
Để f(x):g(x) có số dư là 2 thì 3-a=2
hay a=1
Thay x=1 bằng tổng các hệ số của f(x)
Ta có f(1)=(1-3+2)^2015+(1+1-2)+1=1. Vậy tổng các hệ số của f(x) là 1