cm bất đẳng thức a^2 + b^2 + c^2 >= a*(b+c)
mn giúp mk với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2016
không cần giỏi cũng giải được mà. cứ giải đi không cần biết đúng hay sai là được
THẾ LÀ GIỎI RÙI
2 tháng 2 2016
nhưng mình nghĩ mãi không ra nếu bạn nói được như vậy thì thử giải giúp mình xem
T
1
AP
1
T
29 tháng 9 2019
c và d ở đâu vại:>
\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a= b
Ta có đpcm
4 tháng 8 2016
bạn chọn vô biểu tượng fx cái thứ 2 dòng trên cùng từ trái qua đó
DC
1
2 tháng 8 2018
hình như sai đề
phải là a2+b2+2ab=>(a+b)2
MH
0
TN
2 tháng 4 2017
Cho thêm a,b,c dương nữa nhé :)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b^2}{c^2}}=2\sqrt{\frac{a^2}{c^2}}=\frac{2a}{c}\)
\(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\sqrt{\frac{b^2}{c^2}\cdot\frac{c^2}{a^2}}=2\sqrt{\frac{b^2}{a^2}}=\frac{2b}{a}\)
\(\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\ge2\sqrt{\frac{c^2}{a^2}\cdot\frac{a^2}{b^2}}=2\sqrt{\frac{c^2}{b^2}}=\frac{2c}{b}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(\frac{2a^2}{b}+\frac{2b^2}{c}+\frac{2c^2}{a}\ge\frac{2a}{c}+\frac{2b}{a}+\frac{2c}{b}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)\ge2\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
VT
0
Ta có a2 + b2 + c2 \(\ge a\left(b+c\right)\)
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 \(\ge\)2a(b + c)
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 \(\ge\)2ab + 2ac
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac \(\ge\)0
<=> (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + b2 + c2 \(\ge0\)
<=> (a - b)2 + (a - c)2 + b2 + c2 \(\ge0\)(đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 0
=> BĐT được chứng minh