Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH,AB = 9cm, BC = 12cm
a) Tính sinA, cosA, tanA b)Tính các tỉ số lượng giác của góc HBA
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/AB
=>BA^2=BH*BC
b: \(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
AC=căn 16*25=20(cm)
S=15*20/2=150cm2
c: AD/DC=HA/HC=12/16=3/4
Bài 2:
\(\cos\widehat{A}=\dfrac{3\sqrt{39}}{20}\)
\(\tan\widehat{A}=\dfrac{7}{20}:\dfrac{3\sqrt{39}}{20}=\dfrac{7}{3\sqrt{39}}=\dfrac{7\sqrt{39}}{117}\)
\(\cot\widehat{A}=\dfrac{3\sqrt{39}}{7}\)
\(\sin^2\widehat{A}+\cos^2\widehat{A}=1\Leftrightarrow\cos^2\widehat{A}=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\\ \Leftrightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{4}{5}\\ \tan\widehat{A}=\dfrac{\sin\widehat{A}}{\cos\widehat{A}}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow\cot\widehat{A}=\dfrac{1}{\tan\widehat{A}}=\dfrac{4}{3}\)
a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC có AB<AC
mà hình chiếu của AB trên BC là HB
và hình chiếu của AC trên BC là HC
nên HB<HC
Δ ABC vuông tại A đường cao AH
⇒BH.CH=\(AH^2\)⇒AH=\(\sqrt{9\cdot16}\)=12 cm
BC=CH+BH=9+16=25 cm
\(AB^2\)=BH.BC=9.25=225⇒AB=15 cm
\(AC^2\)=CH.BC=16.25=400⇒AC=20 cm
Ta có:góc A=góc E =góc D=90 nên tứ giác ADHE là hcn
⇒góc AED=góc AHD (1)
lại có:góc AHD=góc ABC (cùng phụ với góc DHB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AED = góc ABC
Xét Δ AED và Δ ABC có
góc A chung
góc AED = góc ABC (cmt)
Nên Δ AED = Δ ABC
⇒\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)⇔AE.AC=AB.AD
c: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
ΔABC vuông tại B, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}\Rightarrow BH=\sqrt{\frac{\left(AB\cdot BC\right)^2}{AB^2+BC^2}}=7,2\left(cm\right)\)
a) Xét ΔHBA có ^AHB = 900 ( BH ⊥ AC ) => ΔHBA vuông tại H
Khi đó ta có : \(\sin A=\frac{BH}{AB}=\frac{4}{5};\cos A=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{AB^2-BH^2}}{AB}=\frac{3}{5};\tan A=\frac{BH}{AH}=\frac{BH}{\sqrt{AB^2-BH^2}}=\frac{4}{3}\)
(bonus cho cotgA) : \(\cot A=\frac{AH}{BH}=\frac{\sqrt{AB^2-BH^2}}{BH}=\frac{3}{4}\)
b) Vì ΔHBA vuông tại H (cmt) => ^A + ^ABH = 900
Khi đó : \(\sin\widehat{ABH}=\cos A=\frac{3}{5};\cos\widehat{ABH}=\sin A=\frac{4}{5};\tan\widehat{ABH}=\cot A=\frac{3}{4};\cot\widehat{ABH}=\tan A=\frac{4}{3}\)