Chứng minh 2+22 +23 +.......+2100 ckia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2021
Lời giải:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{99}+2^{100})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)$
$=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3$
$=3(2+2^3+...+2^{99})\vdots 3$
Ta có đpcm.
13 tháng 11 2023
1: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)
\(=30\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)
2:
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(3+3^2\right)\)
\(=12\left(1+3^2+...+3^{2020}\right)⋮12\)
8 tháng 8 2021
*Sửa lại đề*
A = 21+ 22+ 23+ 24 + .. + 2100
A = (21+22) + (23+ 24) +...+ (299+ 2100)
A = 2.(1+2) + 23.(1+2) + .. + 299. (1+2)
A = 2.3 + 23. 3 + .. + 299.3
A = 3 . (21 + 23 + .... + 299)
Mà 3 chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
LT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 12 2024
A = 1 + 21 + 22 + 23 + ...+ 2100 + 2101
A = 20 + 21 + 22 + 23 + ...+ 2100 + 2101
Xét dãy số:0; 1; 2; 3;...; 100; 101
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (101 - 0) : 1 + 1 = 102 (số)
Vì 102 : 3 = 34
Vậy nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được
A = (1 + 21 + 22) + (23 + 24 + 25) + ...+ (299 + 2100 + 2101)
A = (1 + 21 + 22) + 23.(1 + 21 + 22) + ...+ 299.(1 + 21 + 22)
A = (1 + 21 + 22).(1 + 23 + ...+ 299)
A = 7.(1 + 23 + ...+ 299) ⋮ 7 (đpcm)
PD
4
23 tháng 10 2021
\(A+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)
\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
23 tháng 10 2021
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)
\(=6\left(1+...+2^{99}\right)⋮6\)
TM
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 11 2021
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)
\(=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\)chia hết cho \(6\).
NM
1
21 tháng 12 2021
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\\ A=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\\ A=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
18 tháng 10 2021
\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)
\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6\)
\(=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
gọi A = 2+2^2+2^3+......+2^100
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+......+(2^97+2^98+2^99+2^100)
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+......+(2^97+2^98+2^99+2^100)
A=(2+2^2+2^3+2^4).1+(2+2^2+2^3+2^4).4+......+(2+2^2+2^3+2^4).98
A= 30.1 + 30.4 +.......+ 30.98
A= 30.(1+4+...+98)
Vì 30 chia hết cho 3
=>30.(1+4+...98) chia hết cho 3
Hay 2+2^2+2^3+......+2^100 chia hết cho 3
Gọi \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\) là A
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)1+\left(2+2^2+2^3+2^4\right)4+...+\left(2+2^2+2^3+2^4\right)98\)
\(A=30.1+30.4+...+30.98\)
\(A=30\left(1+4+...+98\right)\)
Vì 30 chia hết cho 3
=> 30 ( 1 + 4 + ... + 98 ) chia hết cho 3
Hay \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\) CHIA HẾT CHO 3